专题06 概率与统计 题型01 频率分布直方图求平均数、中位数、众数、方差、标准差、极差 1．（2025·山东青岛·一模）为了研究与的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表），假设经验回归方程为，则（ ） 1 2 3 4 5 0.5 0.8 1 1.2 1.5 A． B．当时的残差为 C．样本数据的％分位数为0.8 D．去掉样本点后，与的样本相关系数不变 2．（2025·安徽滁州·一模）下列说法中正确的是（ ） A．一个样本（数据不全为3）的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小 B．在成对样本数据中，两个变量间的样本相关系数越小，则它们的线性相关程度越弱 C．数据，53，56，69，70，72，79，65，80，45，41的极差为40，则这组数据的第m百分位数为79 D．依据小概率值的独立性检验推断两个分类变量X与Y之间是否有关联，经计算得，则可以认为“X与Y没有关联” 3．（2025·宁夏银川·一模）下列说法正确的是（ ） A．若随机变量服从正态分布，且，则 B．一组数据的第百分位数为 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 4．（2025·甘肃兰州·一模）在某班级的一次测验后，随机抽取7名同学的成缆作为样本，这7名同学的成领分别为78，80，81，84，87，88，90，则（ ） A．估计这次考试全班成绩的平均分为84 B．从样本中任取两人的成绩，均大于平均分的概率是 C．样本的分位数是87 D．当该样本中加入84形成新样本时，新样本方差小于原样本方差 5．（2025·黑龙江·一模）在高三某次调研考试时，某学习小组对本组6名同学的考试成绩进行统计，其中数学试卷上有一道满分为12分的解答题，6名同学的得分按从低到高的顺序排列为，若该组数据的中位数是这组数据极差，则该组数据的第60百分位数是（ ） A．7 B．7 C．9 D．10 6．（2025·山东聊城·一模）某学校为了调动学生学习数学的积极性，在高二年级举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀（即考试成绩不小于分）的学生进行了奖励.学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图.已知第一小组的频数为. (1)求的值和样本容量； (2)估计所有参赛学生的平均成绩； (3)假设在抽取的样本中，男生比女生多人，女生的获奖率为，填写下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断男生与女生的获奖情况是否存在差异？ 性别 奖励 合计 获奖 未获奖 男 女 合计 附：， 7．（2025·黑龙江·一模）已知一组样本数据分别为：31，6，12，19，17，16，11，则该组样本数据的（ ） A．极差为27 B．上四分位数为19 C．平均数为15.5 D．方差为 8．（2025·陕西西安·一模）某校组织1000名学生参加“新中国成立75周年”知识竞赛，经统计这1000名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，根据图中数据，下列结论正确的是（ ） A．1000名学生成绩的平均数是77 B．成绩不低于80分的学生所占比例为40% C．用分层抽样从该校学生中抽取容量为100的样本，则应在内抽取30人 D．这1000名学生成绩的第50百分位数是80 9．（2025·福建泉州·一模）有一组样本数据1，2，3，4，5，现加入两个正整数，构成新样本数据，与原样本数据比较，下列说法正确的是（ ） A．若平均数不变，则 B．若极差不变，则 C．若，则中位数不变 D．若，则方差不变 10．（2025·山东济宁·一模）为了解高三，1班和2班的数学建模水平，现从两个班级中各随机抽取10名学生参加数学建模能力比赛（满分100分），成绩如下： 数据Ⅰ（高三，1班）：68，80，58，75，65，70，54，90，88，92； 数据Ⅱ（高三，2班）：72，55，83，59，56，90， ... ...
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