7.2 万有引力定律——2025-2026学年高一物理必修二（2019人教版）同步讲练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.2万有引力定律 1.知道万有引力存在于任意两个物体间，明确其表达式和适用范围。 2.理解定律的推导过程，认识发现科学规律过程中猜想与求证的重要性。 3.知道万有引力定律发现的重大意义。 4.会用万有引力定律解决引力计算问题，了解引力常量 G的测定方法。 知识点一：行星与太阳间的引力 1.太阳对行星的引力： （1）模型构建 假设行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，那么太阳对地球的引力就为做匀速圆周运动的地球提供向心力F． （2）太阳对行星引力的推导 设行星的质量为m，运动线速度为v，地球到太阳的距离为r，太阳的质量为M．则由匀速圆周运动的规律可知： …… ① …… ② 由①②得，． ③ 又由开普勒第三定律，……④ 由③④式得 …… ⑤ 即：……⑥ 这表明：太阳对不同行星间的引力，跟行星的质量成正比，跟行星与太阳距离的平方成反比． 2.行星对太阳的引力：太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力和反作用力，则有F∝。 3.行星与太阳之间的引力：将上面二式联立，得，写成等式为，式中的G与太阳、行星都没有关系。 【特别提示】 （1）G是比例系数，，与行星和太阳均没有关系。 （2）太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。 （3）由于太阳的质量远大于各行星的质量，一般只考虑太阳与行星间的引力，不计行星间的相互吸引力。 知识点二：月———地检验 1.条件：已知月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍。 2.假设：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，同样遵从平方反比的规律，则 a月 = ，a苹 = ，所以， = ≈ 2.78×10－4 （1）验证：已知自由落体加速度 g 为 9.8 m/s2，月球中心距离地球中心的距离r为 3.8×108 m，月球公转周期为 27.3 d，T约 2.36×106 s。 代入得 a月 = r≈2.7×10－3 m/s2 = ≈2.76×10－4 （2）结论：地球对苹果、月球的吸引力是同一种力，遵从相同的规律。 知识点三：万有引力定理 1. 万有引力定理 （1）内容： 自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比。 （2）公式 ，其中G为万有引力常量， （3）适用条件 ①万有引力公式适用于质点间引力大小的计算。对于实际物体间的相互作用，两个物体的距离远大于本身大小（物体可视为质点）时也适用。 ②两个质量分布均匀的球体间的万有引力，也可用此定律来计算，其中r是两球心间的距离。 ③ 一个均匀球体与球外一个质点之间的万有引力也可用此定律来计算，其中r为球心到质点间的距离 知识点四：万有引力常量的测定 1. 卡文迪许 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G. 英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引力常量G的值.通常情况下取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2. 2. 引力常量的测定意义 （1）卡文迪什实验对引力常量测定，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性; （2）引力常量的测定使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值; （3）扭秤实验巧妙地利用“光杠杆”使微小量放大，开创了测量弱力的新时代; （4）万有引力常量G的测定表明：物理瑰丽的发现需要理论上的推力和实验的反复验证才能完成 知识点五：重力和万有引力的关系 1. 物体在地球表面上所受引力与重力的关系： 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示. 2. 两个特殊位置的重力 （1）在赤道上：物体的万有引力的两个分力F向和mg在一条直线上，则F=F向+mg，所以mg=F－F向=G－mω2R最大，此时重力最小。 （2）当在两极处：向心力为零，故重力等于万有引力，即：m ... ...