7.3 万有引力理论的成就——2025-2026学年高一物理必修二（2019人教版）同步讲练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 7.3万有引力理论的成就 1.了解万有引力定律在天文学上的应用。 2.掌握解决天体运动问题的基本思路。 3.会用万有引力定律计算天体的质量和密度。 4.掌握综合运用万有引力定律和圆周运动知识分析具体问题的方法。 知识点一：“称量”地球的质量 1. “带换法”称量地球的质量（自力更生） （1）称量依据：不考虑地球自转的影响，利用在地球表面或附近的物体m，万有引力近似等于重力，即（g为天体表面的重力加速度） （2）地球质量的大小： 2. 环绕法：借助环绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。 （1）卫星（或航天器）绕地球的运动视为运算圆周运动，所需的向心力有地球对卫星的万有引力提供。 （2）关系式： ①已知卫星做圆周运动的轨道半径为r和周期为T：由，得 ②已知卫星做圆周运动的轨道半径r和线速度v ，，得： ③其他方法：，式中a表示向心加速度，而向心加速度又有、、、这样几种表达式，要根据具体问题，把这几种表达式代入方程，讨论相关问题。 知识点二：计算太阳（或中心天体）的质量和密度 【拓展】宇宙中的双星模型 1. 双星系统 如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫作“双星”． 2．双星模型的特点 (1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点． (2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供． (3)两星的运动周期、角速度都相同． (4)两星的运动轨道半径之和等于它们之间的距离，即r1＋r2＝L. 3. 双星问题的处理方法 双星间的万有引力提供了他们做圆周运动的向心力，即：，由此可得： (1)，星体运动的轨道半径和质量成反比，双星系统的转动中心离质量较大的星体近． (2)由于、r1＋r2＝L，可得： ①两恒星质量之和：； ②两轨道半径：， ④星体转动的周期： 知识点三：发现未知天体 1、到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星 ——— 天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。 2、英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”———海王星。 3、海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维耶列的方法预言另一颗行星的存在。在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗行星———冥王星。 4、预言哈雷彗星回归：哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现 1531 年、1607 年和 1682 年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图 7.3-3），周期约为 76 年，并预言它将于 1758 年底或 1759 年初再次回归。1759 年 3 月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是 1986 年，它的下次回归将在2061 年左右。 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径的情况下，还需要知道（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球公转的周期 C．月球的半径 D．月球的质量 【解答】解：若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引 ... ...