24.2.1 点和圆的位置关系（第2课时） 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.2.1 点和圆的位置关系（第2课时） 闯关练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．下列说法中，正确的是（ ） A．长度相等的弧是等弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．三角形外心到三边距离相等 D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点都在上，则的半径为（ ） A． B．2 C． D． 3．如图，点、、、在同一条直线上，点在直线外，过这5个点中的任意三个，能画的圆有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设（ ） A．有一个锐角小于 B．每一个锐角都小于 C．有一个锐角大于 D．每一个锐角都大于 二、填空题 5．过一点可以作 个圆；过两点可以作 个圆，这些圆的圆心在两点所连线段的 上；过不在同一条直线上的三个点可以作 个圆． 6．用反证法证明：不在同一条直线上的三点确定一个圆，证明时可以先假设 ． 7．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为 ． 8．已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 ，交射线 OB 于点 D，连接 CD；（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点 M，N；（3）连接 OM，MN，ON．根据以上作图过程及所作图形，若∠AOB＝20°，则∠OMN= ． 9．写出一个能说明命题“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形，”是假命题的反例： ． 10．阅读下列材料：“为什么不是有理数”，完成问题． 证明：假设是有理数， 那么存在两个互质的正整数，，使得，则_____． 是2的倍数， _____， 可设（为正整数），则， _____，即， _____， ，都是2的倍数，不互质，与假设矛盾． 因此假设不成立，即不是有理数． 将下列选项依次填入材料中的画线处，正确的顺序是 ．（填上序号） ①； ②； ③是2的倍数； ④是2的倍数． 11．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知A点的坐标为(－3，5)，B点的坐标为(1，5)，C点的坐标为(4，2)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ． 12．如图，所示的正方形网格中，△ABC三点均在格点上，那么△ABC的外心在 点． 三、解答题 13．图①，图②，图③均是正方形网格，每个正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度直尺；在给定网格中按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． (1)如图①，已知经过点B，画出所在圆的圆心O． (2)在图②中找格点D，使（找出一个符合条件的格点即可）． (3)在图③中，正方形网格中的圆经过格点A、B，画出该圆的圆心O． (4)如图④，是半圆的直径，点C在半圆外，请仅用无刻度的直尺画出中边上的高． 14．当直接证明一个命题为真命题有困难时，我们可以先假设求证的结论不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的结论正确，这种证明方法称为反证法．反证法是数学中一种常用的证明方法，它的一般证明思路是：第一步：假设求证的结论不成立； 第二步：基于假设进行逻辑推理， 第三步：推导出与条件、公理、定理等相矛盾的结果， 第四步：从而假设不成立，求证的结论正确． (1)阅读正文并解答下列问题： 如图1，已知在中，，求证：． 证明：假设， ①若， 如图2，在内部作，交于点D． ∵， ∴； ∴， ∵ 即：， 这与已知相矛盾， ∴假设不成立： ②若， ··· 综上，． 请你补充②中所缺失的部分 (2)用反证法证明命题：“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于．”第一步应先假设_____． (3)如图，在中，均不相等，点D、E、F分别是的中点．求证：用反证法证明：线段与不垂直． 15．在七年级下册《相交线与平行 ... ...