24.1.4 圆周角 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.1.4 圆周角 闯关练 2025-2026学年上学期 初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．如图，点在上，是的直径．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 2． 如图,的顶点在上,是的直径,连接,,则的度数是( ) A．42° B．45° C．48° D．58° 3．如图，是以O为圆心的半圆的直径，A是延长线上一点，过A点的直线交半圆于B，E两点，B在A，E之间，若，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 4．已知圆内接四边形，则可能为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形内接于，点是的中点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点A是中优弧的中点，，C为劣弧上一点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（ ） A．90° B．100° C．110° D．120° 二、填空题 8．若内接于，则圆周角 ． 9．如图，是圆的直径，是圆的弦，，则的度数是 ． 10．如图，，，是的外接圆圆心，交于点，则 ． 11．如图，四边形内接于，交的延长线于点E，若平分，，，则 ． 三、解答题 12．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点． (1)求证：为的中点． (2)若＝，＝，求的长． 13．如图，在上有，，三点，，不使用圆规，只用无刻度的直尺作出符合下列要求的角，保留作图痕迹． (1)请在图中作一个的圆周角，记为． (2)请在图中作一个的圆心角，记为． 14．如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 15．数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： (1)如图1，点A、B、C在上，点D在外，线段与交于点E、F，试猜想_____（请填“>”、“<”或“=”），并证明你的猜想； (2)如图2，点A、B、C在上，点D在内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明； (3)如图3，四边形是的内接四边形，，，，，求的长度． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B C A C C 1．B 【分析】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．先根据圆周角定理求出与的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵是的直径，， ∴，， ∴． 故选：B． 2．C 【分析】本题考查直径所对的圆周角为,圆周角定理．根据题意是的直径可知,利用“在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等”知识再根据题中已知条件即可得到本题答案． 【详解】解: ∵, ∴, ∵是的直径, ∴, ∴, 故选:C． 3．B 【分析】本题考查了等边对等角、三角形的外角的性质等知识点，连接，可推出，，根据，得，进而得，即可求解； 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B 4．C 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的内角和为，对角互补进行计算判定即可． 【详解】解：A、， ， ∴对角不互补，不符合题意； B、， ， ∴对角不互补，不符合题意； C、， ，， ∴对角互补，符合题意； D、， ， ∴对角不互补，不符合题意； 故选：C ． 5．A 【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，解题的关键是根据题意得出的度数和． 根据内接四边形的性质得出的度数，再由点是的中点，得出，最后利用等腰三角形的性质得出结果． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴． 故选：A 6．C 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理．根据弧中点的定义可得进而得到，然后根据三角形内角和定理可得，最后根据圆的内接四边形对角互补即可解答． 【详解】解：∵点A是中优弧的中点， ∴ ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴． ... ...