崇文中学2027届高二上学期数学学科阶段教学检测 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请 把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1，k),则k的值为 (B) A.1 B.2 C.3 D.4 2.直线y=x-3的倾斜角是 (C) A号 B.2 3 C. D. 【答案】：C 【解析】：设直线y=x一3的倾斜角&，0≤α<π，因为直线y=x-3的斜率为1， 所以tana=1,因为a∈[0，)，所以倾斜角为a=平，故选：C. 3.如图，在四面体OABC中，OA=d,OB=,OC=.点M在OA上，且OM=2MA,N为BC中点，则M 等于 (B) Ad-6+B.-号a+号6+C.a+号i-eD.号a+号6- 3 2 M ⊙ 4.“a=-1”是“直线x+ay+6=0和直线(a-2)x+3y+2a=0平行”的 (C) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】：C 【解析】：直线x+ay+6=0和直线(a-2)x+3y+2a=0平行，由a(a-2)-3=0,解得a=3或-1. 经过验证a=3时两条直线重合，舍去.∴.“a=-1”是“直线x+ay+6=0和直线(a-2)x+3y+2a=0 平行”的充要条件.故选：C. 5.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a= (A) A-号 B.- C.√3 D.2 【答案】：A 【解析】：由x2+y2-2x-8y+13=0配方得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心为(1,4)，因为圆x2+y2-2x 十3=0的圆心到直线Qc士-1=0的距离为1，所以+4-1三1，解得a=一，故获 √a2+12 6.已知空间向量a=(1,1,1),6=(1,0,-2)则向量d在向量6上的投影向量为 (D) A.(号0.-号)》 B(合专) c.(-3,-3-3) D.(30,号) 7.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=9,直线l:mx+y-2m-3=0.则直线l被圆C截得的弦长的最小值为 (A) A.2√7 B.√10 C.2√2 D.√6 第1页共5页 【答案】：A 程解：线一2m3=ne2+-30,今子8解得以我恒定盟 (g=3 P(2,3),圆C:(x-3)2+(y-4)2=9的圆心为C(3,4),半径为r=3, 且PC=(2-3)2+(3-4)2=2<9,即点P在圆内， 当CP⊥l时，圆心C到直线l的距离最大为d=PC=√2， 此时，直线l被圆C截得的弦长最小，最小值为2√2-d=2√7.故选：A. 8.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1)则 (D) A.AB与AC是共线向量 B.与向量正方向相同的单位向量是(25，-9.0) C.A正与BC夹角的余弦值是匾 D.平面ABC的一个法向量是(1，-2,5) 【答案】：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.关于x,y的方程x2+y2+4mx-2y+5m=0,下列说法正确的为 A.若方程表示圆，则实数m的取值范围为m<号 B.若方程表示圆，则所表示的圆的圆心一定在直线y=1上 C.若方程不表示任何图形，则-}0,即m<子或m>1,故A错误： 若方程表示圆，则所表示的圆的圆心(-2m,1)一定在直线y=1上，故B正确： 若方程不表示任何图形，4m2-5m+1<0,则子0且圆点(0.0)在圆的内部，m<子或m>1,且m<0,故m<0,故D正确。 故选BD 10.过点P(2,1)作圆O:x2+y=1的两条切线，切点分别为A,B,则下列判断正确的是 A.有一条切线方程为y=1 B.有一条切线方程为3x-4y-2=0 C.OP⊥AB D.四边形OAPB的面积为2 【答案】：ACD 【解析】：圆O:x2+y2=1,圆心O0,0),半径为1， 对于A,B,若切线的斜率k存在，设切线为y-1=k(x-2)即kx-y-2k+1=0, 由上一2水+=1，解得k=0或k=号，所以切线方程为4红-3y-5=0或y=1,故A正确，B错误： √2+1 对于C,由题意可知，切点A,B在以OP为直径的圆上，OP的中点为(1，)，半径为}1OP=罗， 圆方程为(c-1P+(g-号-，即2+-2x-y=0, 第2页共5页崇 ... ...
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