2.7 有理数的混合运算（第1课时 简单的有理数混合运算） 教学设计2025-2026学年初中数学苏科版七年级上册

2.7有理数的混合运算（第1课时 简单的有理数混合运算） 教学设计 1.教学内容 本课为新教材苏科版七年级上册第二章《有理数》第2.7“有理数的混合运算”第1课时，核心知识点是有理数混合运算的顺序及简单计算。主要涉及运算顺序（先括号、再乘方、后乘除、最后加减）与符号处理，为后续学习整数和分数混合运算以及代数式运算奠定基础。 2.内容解析 教材通过实例“正方形面积”及“含乘方、括号的运算”引导学生理解多重运算的先后顺序，并总结“四步法”：先乘方、再乘除、后加减，遇括号则先括号内运算。典例展示运算步骤及错误易发点，强调有理数加法与乘法的本质，帮助学生掌握混合运算的要领。 1.教学目标 知道有理数混合运算的运算顺序。 能正确进行简单的有理数混合运算，发展运算能力。 2.目标解析 通过观察正方形面积等情境问题，认识乘方与加减、乘除的优先级。 借助典例训练，巩固简单有理数运算技巧，并规范运算步骤。 在解决含多个运算符的常见问题中，增强学生运算的准确性与灵活性。 3.重点难点 教学重点：熟记并正确运用运算顺序，尤其是乘方与括号优先。 教学难点：在运算步骤多、符号易混时，保持思路清晰并有效避免负号错误。 学生已具备小学阶段混合运算经验，但对乘方及括号优先的认知尚不牢固，易忽略负号与括号作用。通过实例演示和分层练习，可引导学生在具体计算中落实运算顺序并增强准确性，为后续学习代数式运算打下坚实基础。 创设情景，引入新课 问题情境： 1. (1)有两张边长为3的正方形纸片，它们的面积之和是多少？如何列式计算？ 解法1： 解法2： 教师提问：这个算式含有几种运算？你是按照什么样的顺序进行运算的？ （2）当正方形的边长增加1倍，面积是多少？如何列式计算？ 解： 教师提问：在小学阶段，我们对混合运算已经了解一些方法，那么在有理数范围内加入乘方运算后，运算顺序应该如何调整？请思考并讨论。 【设计意图】通过“正方形面积”这一生活情境，将学生已有的小学混合运算经验自然过渡到有理数的混合运算，通过问题引发思考，激发学习兴趣，同时明确本节课的学习方向。 探究点1：有理数混合运算顺序 1.师生互动： 教师演示：在小学学习中，混合运算通常先乘除后加减，遇到括号先算括号内；现在又多了“乘方”运算，那么对于含乘方的有理数混合运算，该如何确定运算顺序？观察下面算式，思考先算什么、后算什么： 学生思考：先算括号内的，再算乘方，然后从左到右算乘除，最后算加减。 2.讨论交流，共同总结可得有理数混合运算顺序： 先乘方（三级），后乘除（二级），再加减（一级），如果有括号，先进行括号内的运算． 注意：1.有理数运算分三级运算，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算，运算顺序是先算高级运算，再算低级运算.同级运算，按照从左到右的顺序进行； 2.如果有括号，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行. 【设计意图】通过分层次的讨论和示例，让学生掌握有理数混合运算中新增加的“乘方”优先掌握原则，突出括号优先与同级运算从左到右的要点。 探究点2：典例分析与运算技能巩固 1.典例分析： 例1计算： 9＋5×(－3)－÷4 解：原式＝9＋5×(－3)－4÷4 (先算乘方) ＝9－15－1 (后算乘除) ＝－7．(再算加减) 例2计算： ×[2－(－6)]－300÷5 解：原式＝×8－300÷5 (先算括号里的) ＝(－125)×8－300÷5 (后算乘方) ＝－1 000－60 (再算乘除) ＝－1 060．(最后算减法) 2.师生互动 教师提问：在例题中，为什么要先计算乘方，再计算括号？ 学生讨论：结合先括号后乘方的注意点，并对同级运算从左到右进行计算。 教师小结：归纳“若有括号，括号内先完成；再按先乘方、后乘除、再加减”的顺序。 【设计意图】通过典型的两道例题引导学生经 ... ...