华东师范大学第二附属中学 2025学年第一学期10月高二年级质量调研 数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果。 考生应在答题纸上将 1、直线 的倾斜角为_____. 2、圆 的半径为 _____. 3、椭圆 的一个焦点坐标为 ,则实数 的值为_____. 4、双曲线 的左焦点 到其中一条渐近线的距离为 _____. 5、若圆 的方程为 ,则实数 的取值范围为_____. 6.椭圆的左右焦点分别为 ,过的直线交椭圆于A、B两点，则的周长_____. 7、已知双曲线 的左、右焦点为 ,点 在双曲线 的右支上,点 关于原点的对称点为 ,则 _____ 8、若直线 与直线 的夹角是 ,则实数 的值是_____. 9、若过点 的任意直线均与椭圆 相交,则实数 的取值范围是_____. 10、可以证明,曲线 是双曲线，据此可知，过点（1，1）且与C恰有一个公共点的直线的所有可能斜率之和为_____. 11. 已知 是圆 与圆(x -a) ,则 的最大值是_____. 12.称坐标平面上的点 为一个“Q 点”,若存在 4 条过 的直线满足其到点(1,1)与(-1, - 1)的距离之和等于2.由全体Q点构成的平面区域的面积为_____. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑。 13、下列椭圆中, 短轴长等于焦距的是 ( ) 14、已知 ,若直线 与圆 没有公共点,则直线 与圆C（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上均有可能 15、已知 ，则直线 和直线 的位置关系不可能是 ( ) A. 平行 B.重合 C. 垂直 D.关于x轴对称 16、已知坐标平面 上的直线 和 。从平面上的动点 分别向 、 作垂线，垂足依次为 、 。当 时，动点 形成的轨迹为曲线 ；当 时，动点 形成的轨迹为曲线 。有下列两个命题：①存在直线 ，交 于从左到右的 、 四点，使得 ；②存在斜率为2的直线 与 恰有3个公共点.则（ ） A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题, ②是真命题 C. ①、②都是真命题 D.①、②都是假命题. 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知平面直角坐标系中， ， ， ， 若直线 与直线 平行，求 的值； 若线段 与线段 有公共点，求 的取值范围 18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知双曲线 的焦距为 是 的两个焦点. 若双曲线 的离心率为 , 求 的方程; 若双曲线 的实轴长为 2, 是 上一点, 使得 , 求三角形 的面积. 19、（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分） 如图所示的玩具在底座上有一个圆洞，洞内有一块圆板，熊猫的模型通过细杆连接在圆板的边缘上。把圆板沿圆洞边缘滚动（注意不要有滑动），就会看到细杆上端的熊猫一边沿钢丝滑动，一边还转动着憨态可掬的身体，非常有趣。已知牵钢丝的两根柱子竖立在底座上，其竖立的位置连线经过圆洞的圆心，圆洞的半径长 证明：仅当圆板的半径长 时，玩具可以实现上述效果； 现对此玩具进行装饰，在圆板上某条半径的中点处安装了一个小灯。当圆板滚动时，求该小灯的轨迹（灯的大小忽略不计）. 20、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知圆 ，过坐标原点 的直线 交圆 于 两点， 是圆心 在直线 上的投影。当直线 绕 转动时，点 的轨迹是曲线 。 求圆心 的坐标； 设点 ，点 在曲线 上. 求 的最小值； 若直线 与曲线 恰有一个公共点，求实数 的取值范围. 21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分2分） 在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的左焦点为 ，过 的两条弦AB、CD互相垂直. 光直 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
