直线与圆大题专项训练(六大题型)-2025-2026学年高二数学（人教A版2019选择性必修第一册）

直线与圆大题专项训练 题型一：直线与圆的位置关系判断与应用 1．已知圆，直线. (1)证明：直线l总与圆相交； (2)求直线l被圆C截得的弦长最短时a的值以及最短弦长． 2．已知圆的圆心为，且圆过点，直线. (1)求圆的标准方程； (2)判断直线与圆的位置关系，若相交，请求出直线被圆截得的弦长. 3．已知直线：，圆（点为圆心）. (1)若直线与圆相切，求实数的值； (2)当时，判断直线与圆是否相交于不同的两点？如果相交于不同两点，记这两点为，，并求的面积，如果不相交，请说明理由. 4．已知直线：，圆：，为坐标原点． (1)若，判断直线与圆的位置关系； (2)若直线与圆有公共点，求实数的取值范围． 5．已知圆，直线． (1)判断并证明直线l与圆C的位置关系； (2)设直线l与圆C交于A，B两点，若点A，B分圆周得两段弧长之比为，求直线l的方程． 题型二：圆的切线长问题 6．已知圆： (1)若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程； (2)从圆外一点向圆引切线，为切点，为坐标原点，且，求的最小值 7．已知圆，直线． (1)求圆关于直线对称的圆的标准方程； (2)是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，求切线长最短时切线的方程． 8．在平面直角坐标系中，过坐标原点的圆（圆心在第一象限）的半径为2，且与轴正半轴交于点. (1)求圆的标准方程； (2)设点是直线上的动点，是圆的两条切线，为切点，求四边形面积的最小值. 9．已知圆，过直线上一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B. (1)若四边形的周长为8，求点P的坐标； (2)求弦长的最小值. 10．已知圆，直线． (1)若直线l与圆O相切，求m的值； (2)当时，已知P为直线l上的动点，过P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，当切线长最短时，求弦所在直线的方程． 题型三：圆的切线方程 11．已知圆：.若直线：与圆相交于A，B两点，且. (1)求圆的方程； (2)请从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为点的坐标，求过点与圆相切的直线的方程. ①；②. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 12．已知圆C：，直线l：． (1)求证：直线l与圆C恒相交； (2)当时，过圆C上点作圆的切线交直线l于点P，Q为圆C上的动点，求的取值范围． 13．已知圆C的圆心在射线（）上，且圆C与直线相切于点A，与y轴相交于M，N（M在N的下方）两点，． (1)求圆C的标准方程； (2)设经过点M的圆C的切线为，经过点N的圆C的切线为，求与的方程． 14．已知圆. (1)过点向圆引切线，求切线的方程； (2)记圆与、轴的正半轴分别交于，两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出两公共点所在的直线；若无，说明理由. 题型四：圆的弦长与中点弦 15．已知圆与直线相切于点，圆心在轴上. (1)求圆的标准方程； (2)若过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的一般式方程； (3)点是圆上任意一点，求的取值范围. 16．已知圆内有一点，倾斜角为的直线过点且与圆交于两点. (1)当时，求的长； (2)是否存在弦被点三等分？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由； 17．已知圆，直线. (1)将圆的方程化为标准方程，并求出圆心坐标和半径； (2)求证：直线恒过定点； (3)设直线与圆交于两点，且面积为，求的值. 18．已知圆与直线相切于点，圆心在轴上. (1)求圆的标准方程； (2)过点作圆的切线，求切线的方程； (3)设点，过点作直线，交圆于两点，再过点作与直线垂直的直线，交圆于两点，记四边形的面积为，求的最大值. 19．已知圆过点，圆心在轴正半轴上，且与直线相切． (1)求圆的标准方程； (2)已知过点的直线交圆于A，B两点，且的长度为，求直线的方程． 题型五：直线与圆有关的最值 20．已知点、、，圆经过、、三点. (1)求圆的标准方程； (2)若过点的直线与圆交于、两点，求弦长度的最小值. 21． ... ...