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课件网) 立德·勤学·求实·志远 7.5 正态分布 第七章 随机变量及其分布 前面我们已经学习了离散型随机变量及其分布列，有哪些比较经典的分布列？ 复习回顾 1. 二项分布 若X ~ B(n, p)，则 E(X)= , D(X)= . np np(1-p) 2.超几何分布及其分布列 M N－M 记为X~H(N,n, M). E(X)=np (其中)，D(X)=np(1-p) 学习目标 刻画的是____随机变量的概率分布，如何刻画？ 正态分布 是什么？有什么用？怎么用？ 情境引入 问题（课本83页）：自动流水线包装的食盐,每袋标准质量为.由于各种不可控制的因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用表示这种误差.检测人员在一次产品检验中,随机抽取了100袋食盐,获得误差(单位:)的观测值如下: 不是，是连续型随机变量 新知探究 问题1：根据样本数据及生活经验，此问题中的随机变量 是离散型随机变量吗？ 问题2：生活中还有哪些连续型随机变量的例子？ 问题3：随机抽取一袋食盐，质量误差刚好是-0.1的概率是多少？ 随机变量可以取某区间内的一切值 在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度，电容器的电容量，电子管的使用寿命等)； 在测量中，长度测量误差，某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等； 在生物学中，一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等； 在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等； 连续型随机变量的特征是在某一个区间内，任取一点的概率均为0，所以我们更多的是研究其在某个区间内的概率大小 所求概率为0 新知探究 问题4：如何研究连续型随机变量在某个区间内的概率大小呢？比如我们近似得到食盐的质量误差在[0,2]（单位：g）的概率呢？在前面的统计章节中有没有学过相关知识？ 问题5：如何描述这100个样本误差数据的分布 频率分布直方图 面积即为概率 新知探究 问题5：如何描述这100个样本误差数据的分布 可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布.如图（1） 观察图形可知：误差观测值有正有负，并大致对称地分布在X=0的两侧，而且小误差比大误差出现得更频繁. 其中每个小矩形的面积表示误差落在 相应区间内的频率， 所有小矩形的面积之和为1. n=1000 ？ 新知探究 追问：增加样本容量，细化分组，缩小组距，频率分布直方图的轮廓会如何变化？ 钟形曲线 钟形曲线 中间高，两边低，左右对称 面积 存在. 刻画随机误差分布的解析式为 问题6：钟形曲线有何特征 在某区间[a,b]内的概率可用什么来代替？ 频率 / 组距 X a 0 0.15 0.05 0.10 0.20 b 问题7：由函数知识可知，钟形曲线是一个函数，那么这个函数是否存在解析式呢？ f (x) x 正态密度函数 正态密度函数 频率 / 组距 X a 0 0.15 0.05 0.10 0.20 b f (x) x 法国 棣莫弗 德国 高斯 1733年 二项概率计算公式 正态密度函数首次露面 1777-1855年 “误差分布”理论， 正态分布 也称高斯分布 概念生成 正态分布 若随机变量X的概率分布密度函数为正态密度函数f(x)， 则称随机变量X服从正态分布. 正态密度曲线 简称“正态曲线” 其中μ∈R，σ>0为参数. 特别地，当μ=0, σ=1时， 称随机变量X服从标准正态分布. y 0 1 2 -1 -2 x -3 3 μ=0 σ=1 100个数据(食盐质量误差) 100个数据的频率分布直方图轮廓 n(n>>100)个数据的频率分布直方图轮廓 接近一条光滑的钟型曲线 正态密度曲线 问题8：如何构建适当的概率模型刻画误差的分布 正态分布 追问2 正态分布曲线是如何刻画随机变量的概率分布的呢？ 若X~N(μ，σ2)，则如右图所示， 面积即为概率！ f (x) x μ a A B x b O ？ ？ 正态曲线的特点 其中μ∈R，σ>0为参数. 形 直观感受 数 ①曲线在x轴的上方 ... ...
