专题3.5 一元一次不等式（组）的实际应用（原卷版+解析版）2025-2026学年八年级上册数学同步课堂+专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.5 一元一次不等式（组）的实际应用问题 1、能正确分析实际问题中的数量关系，找出不等关系； 2、掌握列不等式解决实际问题的一般步骤； 3、熟练掌握一元一次不等式（组）的各类实际应用问题。 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 3 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1.盈亏问题 2 考点2.方案问题 3 考点3.费用优化问题 5 考点4.销售（利润）问题 10 考点5.分段计费 12 考点6.行程问题 13 考点7.工程问题 15 考点8.调配问题 17 考点9.几何问题 20 考点10.其他问题 23 模块3：培优训练 25 应用题在中考中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，该份资料就一元一次不等式（组）不等式的应用题：盈亏问题、方案问题、费用优化问题、利润问题、调配问题、等问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 不等式的应用题，与等式应用题类似，主要思路为：1）根据题意，列写不等关系式；2）设未知数，使之方便表示不等关系式；3）根据不等关系，列写不等关系式；4）解不等式求解问题。 考点1.盈亏问题 【解题技巧】不等式应用题从另一个角度可分为两大类：①含有明确的不等词（不少于、多余、不超过……）：将不等词化为不等号，以不等号的具体实际含义列出不等式；②不含有明确的不等词：根据题意中的实际意义列不等式。 例1．（24-25七年级下·湖北武汉·阶段练习）已知关于安排学生住宿，若每间住4人，则还有12人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为 ． 【答案】7或8/8或7 【详解】解：设宿舍的房间数量为x间，则学生的人数为人，根据题意得： ，解得：， ∵x为整数，∴x取7，8，答：宿舍的房间数量可能为7或8．故答案为：7或8 变式1．（24-25七年级下·湖南郴州·阶段练习）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住：若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间 间． 【答案】6 【详解】解：设安排住宿的房间有间，则学生有人， 根据题意，得，解得. ∵只能取正整数，∴．即安排住宿的房间6间．故答案为：6 变式2．（2025·山东潍坊·模拟预测）幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件． 【答案】152 【详解】解：设共有个小朋友，则玩具有个， 由题意得解得．取正整数31， ∴玩具数为件，故答案为：． 变式3．（24-25八年级下·成都·期中）2个小组计划在10天内生产1000个零件，并且每天的生产量相同，且生产的零件数为整数，按原来的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原来多生产2个零件，就能提前完成任务，求每个小组原来平均每天生产多少个零件． 【答案】每个小组原来平均每天生产49个零件 【详解】解：设每个小组原来平均每天生产x个零件， 根据题意，得，解得．∵x是整数，∴． 答：每个小组原来平均每天生产49个零件． 考点2.方案问题 【解题技巧】解决此类问题，依旧先按照普通不等式组解决问题的题型进行，最终会得到一个取值范围。那么提出的方案只需要符合这个取值范围即可。 例1．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）中秋节前，某超市第一次购进两种月饼礼盒共100个，上市一周，全部售空，两种礼盒共获利4600元．如表列出了两种礼盒的进价与售价： 进价（元/个） 售价（元/个） 礼盒 150 220 礼盒 100 140 (1)根据上表，求该超市第一次购进礼盒各多少个； (2)根据第一次的销售情况，该超市决定第二次购进两种礼盒共100个，两种礼盒的进价均不变．由于礼盒特别畅销，超市计划比第一次多购进礼盒个，礼盒的售价比第一次的售价提高10元，礼盒的售价也比第一次的售价提高、在第二次 ... ...