3.2.1第2课时函数的最大（小）值（含解析）2025-2026学年高一数学（人教A版2019必修第一册）

3.2.1单调性与最大（小）值 第2课时函数的最大（小）值 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 基础巩固 题型一：函数的最值判定及求解 1．函数在区间上的值域为（ ） A． B． C． D． 2．设函数的定义域为，对于下列命题： ①若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最小值； ②若函数有最小值，则存在唯一的，使得对任意，有； ③若函数有最小值，则至少存在一个，使得对任意，有； ④若是函数的最小值，则存在，使得． 则下列为真命题的选项是（ ） A．①②都正确 B．①③都错误 C．③正确④错误 D．②错误④正确 3．已知函数，用表示中的较小者，记为，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 4．若函数的值域是，则函数的值域是（ ） A． B． C． D． 5．（多选）设，函数，则下列说法正确的是（ ） A．当时， B．当时，方程有两个实数根 C．当时，函数存在最大值 D．当时，函数在区间上单调递增 题型二：函数的最值应用 6．已知函数在上的最大值为，则（ ） A． B．2 C．5 D．7 7．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，要求每箱售价不得低于50元．市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．要获得最大利润，每箱苹果的售价应定为（ ） A．55元 B．60元 C．65元 D．70元 8．设，若是的最小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知，函数在上的最大值是5，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)当时，若函数在上的最小值为0，求的值． 题型三：函数的恒（能）成立问题 11．已知函数，对任意，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为，函数的定义域为，若，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13．若命题“，不等式恒成立”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．已知函数，，，.对于任意的，存在，使得，则的取值范围是 ． 15．已知函数，. (1)若，求函数的值域； (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 能力提升 16．（多选）定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个定义域为的函数，其中能被称为“理想函数”的有（ ） A． B． C． D． 17．已知函数，，，用表示，中的较大者，记为，若的最小值为1，则实数的值为（ ） A．0 B． C． D． 18．若关于的不等式在时有解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 19．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 20．定义在上的函数，满足对任意，且，都有. 已知，则不等式的解集为 （ ） A． B． C． D． 21．已知函数，若，使得，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 22．若对任意实数x都有，则a的取值范围为 ． 23．已知函数. (1)判断在上的单调性，并求其在上的最大值与最小值； (2)若对任意的，总存在，满足，求的取值范围. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 《函数的最大（小）值》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 答案 D D D B ACD C B D A C 题号 12 13 16 17 18 19 20 21 答案 C A BD B B B A C 1．D （分析）将函数分离常数，再利用函数的单调性求解. 【解答过程】函数，易得函数在上单调递减，在上单调递减， 当时，；当时，； 所以函数的值域为. 故选：D. 2．D （分析）根据函数最小值的定义依次判断各选项即可得答案. 【解答过程】解：对于①，不一定是函数的函数值，所以可能的最小值大于，故错误； 对于②，函数有最小值，则可能存在若干个，使得对任意，有，故错误； 对于③，函数有最小值，则由最小值的定义，至少存在一个，使得对任意，有，故正确； 对于④，若是函数 ... ...