中小学教育资源及组卷应用平台 3.8圆内接正多边形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（ ） A． B．3 C．6 D． 2．正十边形的中心角的度数为（ ） A．30 B． C．45 D．60 3．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图所示，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．若将八角形窗户进行旋转后能与自身重合，旋转角至少为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在圆内接正五边形中，对角线和相交于点，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，与正六边形的边分别交于点F、G，则对的圆周角的大小为（ ） A． B． C． D． 6．如图，正六边形内接于，半径为6，则这个正六边形的边心距为（ ） A．4 B． C． D． 7．等边三角形的边心距、半径和高的比是（ ）． A． B． C． D． 8．如图，点O为正六边形的中心，P、Q分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2021次相遇地点的坐标为（ ） A． B．（1，0） C． D．（﹣1，0） 9．已知是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形的图案，则内接三角形的边长为（ ） A． B． C． D． 10．圆内接正六边形的边长为2，则该圆内接正三角形的边长为（ ） A．4 B． C． D． 11．如图，在中，点C为上的点，．若，且是的内接正n边形的一边，则n的值为（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 二、填空题 12．如图，个相同的正六边形恰好可以围成一个环状，的值为＝ ． 13．如图，若的半径为1，则的内接正八边形的面积为 ． 14．如图，经过正六边形的顶点，，为优弧上一点，则劣弧所对的圆周角的度数为 ． 15．以圆内接正五边形为例证明： 如图，把分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形． ∵， ∴_____＝_____＝_____＝_____， ∴， ∴_____， 同理， 又∵五边形的顶点都在上， ∴五边形是的_____， 是五边形的_____． 16．如图，等边内接于，为边的中点，为上一动点，连接交于点，则的最大值为 . 三、解答题 17．如图，点A是上一点．请利用直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹） (1)画出的内接正． (2)在上画出、两点，使得．（画一种即可） 18．如图，正六边形内接于，半径为． (1)求的长度； (2)若G为的中点，连接，求的长度． 19．如图，是中互相垂直的两条直径，以点A为圆心，为半径画弧，与交于E、F两点． (1)求证：是正六边形的一边； (2)请在图上继续画出这个正六边形． 20．今年假期，你有没有和父母或者小伙伴一起走进影院去看一下国漫电影《哪吒2》呀？影片中，玉虚宫的镇宫之宝“天元鼎”大到超乎想象，存放它的建筑是一座“正八边形”的宫殿，你想知道这座建筑有多大吗？ 问题一：要求出“正八边形”的面积，我们可以把一个“正八边形”均分成八个顶角为_____度的等腰三角形； 问题二：中，，，，求的面积和的值分别是多少？（可以作的中垂线交于D，交于E，则为等腰三角形，） 问题三：若“正八边形”的边长为，求：正八边形的面积． 21．设圆的半径为1，若用的外切正六边形的面积来近似估计的面积，则的面积是多少？（结果保留根号） 22．如图， 的半径为，正六边形内接于．求： (1)圆心O到的距离； (2)正六边形的面积． 《3.8圆内接正多边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C C B D C A D 题号 11 答案 B 1．C 【分析】如图所示，由正六边形ABCDEF内接于，可知是等边三角形，由的周长是，可得即可得出结果． 【详解】解：如图所示： ∵正六边形ABCDEF内接于， 是等边三角形， ∵的周长是， 故选： 【点睛】本题主要考查了圆内接正六边形的 ... ...
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