4.3 去括号 我们已学过含有括号的数的运算，如何进行含有括号的整式运算呢？ 观察与发现 小亮与一些同学及家长组成一个旅行团，打算暑假去北京旅行，小亮负责购买门票。他从网上查到的颐和园门票信息如下: 如果这个旅行团有学生x人,家长比学生的2倍少5人,那么购买颐和园门票共需多少元 问题: (1)小亮去北京颐和园旅行,是属于旺季还是淡季 学生票和成人票分别是多少元 这次旅行的家长有多少人 (4)购票共需的钱数一共是多少呢 你还记得如何计算含有括号的算式吗？比如5×(2+3)？我们已经掌握了数的运算中去括号的方法，那么遇到像15x+30(2x-5)这样的代数式,又该怎么化简呢？今天,我们就一起来探索一下代数式中去括号的运算规律吧！ 思考与交流 活动一：自主探究去括号法则 问题1: 类比数的运算,如何化简15x+30(2x-5) 问题2: 如何运用乘法对加法的分配律,去掉下列式子中的括号？ (1)a+(b-c)= ; (2)a-(b-c)= ; (3)a+2(b-c)= ; (4)a-2(b-c)= 。 提示：+(b-c)可以看成+1和(b-c)的乘积；-(b-c)可以看成-1和(b-c)的乘积。 问题3: 仔细观察上述问题中的①式与②式,③式与④式,回答下面几个问题： (1)等式的两边在形式上有什么不同 (2)去括号是否就是直接把括号去掉就可以 (3)去括号后,括号内的各项符号有什么变化 (4)括号内各项符号是否发生变化取决于什么 (5)去括号的规律可以分几种情况归纳 问题4: 你能概括出去括号法则吗 概括与表达（去括号法则） 例题讲解 例1 去括号： (1)a+(2b-3c); （2）a-(2b-3c); (3)a+2(2b-3c); (4)a-3(2b-3c)。 思考: （1）括号前面有数字因数的应该怎么处理 （2）做去括号的题目时,你有什么建议 提示： (1)先利用乘法对加法的分配律将数字因数与括号内的每一项相乘,再去括号. (2)有两点建议:①数字因数不要漏乘;②括号前面是“-”号,去括号不要忘记变号. 故不是同类项的是②③ 解: (1) a+(2b-3c)=a+2b-3c。 a-(2b-3c)=a-2b+3c。 a+2(2b-3c)=a+(4b-6c)=a+4b-6c。 a-3(2b-3c)=a-(6b-9c)=a-6b+9c。 例2 先去括号,再合并同类项:3(-2)-(+2)。 思考: 为什么要先去括号 不能直接合并吗 提示： 因为在数学或逻辑运算中,括号用来明确运算的先后顺序,确保运算的准确性。只有去掉括号后,每一项才能运用加法交换律、加法结合律结合在一起,才能继续进行合并同类项这一步。 解: 3(-2)-(+2) = 3-6--2 = 3--6-2 = 2-8。 探究与挑战 活动二：自主探究添括号法则 请同学们再仔细观察活动一问题2中的4个等式: 问题： (1)将活动一问题2中的4个等式反过来写,你会发现什么 (2)如何添括号 (2)发现:添括号与去括号一样, 所添括号前面是“+”号,括到括号里面的各项的符号都不改变; 所添括号前面是“-”号,括到括号里面的各项的符号都改变. 概括与表达（添括号法则） 注意：“添括号”与“去括号”的过程是互逆的。可以用去括号的方法检验所添括号的结果是否正确。 知识点梳理 知识点一 去括号法则 法则 （口诀：负变正不变） 括号前面是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变，如a+(b-c)=a+b-c。 括号前面是“-”号时，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都改变，如a-(b-c)=a-b+c。 法则图解 提示： 去括号时，要把括号和它前面的“+”号或“-”一起去掉； 当括号前面是“-”时，去括号后，括号里每一项都要变号； 括号里面原来有几项，去掉括号后仍然有几项，项数保持不变； 去括号是代数式的恒等变形，去括号前后代数式的值不变。 【练一练】 先去括号，然后合并同类项。 （1）（a-b）-（-b+c-d）; （2）5n+2（3m-n）; （3）n-4（3n-m）。 分析： （1）（a-b）前面有隐藏的“+”号，去括号后不变号，（-b+c-d）前面是“-”号，去括号后，每项都变号；（2）（3）括号前有系数，方法一：把 ... ...
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