四川省阆中东风中学校 2025-2026学年度上期高三年级10月月考 数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数，则的虚部为（ ） A.3 B．-4 C.3i D.4i 3．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则（ ） A． B． C． D． 6．若向量，则在上的投影向量是（ ） A． B． C． D． 7．若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 8．已知是定义域为的函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知等差数列，前项和为，则下列结论正确的是（ ） A． B．的最大值为 C．的最小值为 D． 10．设函数，则下列结论正确的是（ ） A．若，则在上单调递减 B．若且，则 C．若在上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为 D．，使得的图象向右平移个单位长度后得到的函数为奇函数 11．掷2次质地均匀的骰子，记事件为“两次掷出的数字相同”，事件为“两次掷出的数字不同”，事件为“两次掷出的数字之和为奇数”，事件为“两次掷出的数字之和为偶数”，则下列说法正确的有（ ） A．和互斥 B．和独立 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．曲线在处的切线方程是_____． 13．已知的展开式中各项系数之和为64，则该展开式中的系数为_____． 14．已知函数是定义在上的偶函数，是的导函数，且．若在上恒成立，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知数列的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16．在中，内角的对边分别为，记面积为，已知，且角的平分线交边于点． （1）求； （2）若，求的面积． 17．已知是圆的两条互相垂直的直径，若将圆绕沿顺时针方向旋转一周后得到球，点（异于点）是圆旋转过程中点所形成的轨迹上的一点． （1）证明：； （2）若，求二面角的正弦值． 18．不同大模型各有千秋，适用领域也各有所长．为了解某高校甲、乙两个学院学生对两款不同大模型的使用情况，现对两学院学生进行简单随机抽样．已知甲、乙两个学院学生人数分别为120、80，抽样获得数据如下表： 甲学院 乙学院 使用 不使用 使用 不使用 A款 40人 80人 60人 20人 B款 70人 50人 30人 50人 假设所有学生对两款大模型是否使用相互独立，用频率估计概率． （1）分别估计该校甲学院、乙学院学生分别使用款大模型的概率； （2）从该校甲学院全体学生中随机抽取2人，从乙学院全体学生中随机抽取1人，记这3人中使用款大模型的人数为，求的分布列及数学期望； （3）从该校甲学院全体学生中随机抽取2人，记这2人中使用款大模型的人数为，其方差估计值为，从该校乙学院全体学生中随机抽取2人，记这2人中使用款大模型的人数为，其方差估计值为，比较与的大小． 19．设函数为的导函数． （1）求的单调区间； （2）讨论的零点个数； （3）若有两个极值点，且，证明：． ... ...
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