5.4 统计与概率的应用 【学习目标】 1.通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用; 2.能用统计与概率的知识解决实际生活中的问题. ◆ 知识点 概率的应用 概率是描述随机事件发生 大小的度量,它已经渗透到人们的日常生活中,成为一个常用的词汇,任何事件的概率是 内的一个数,它度量该事件发生的可能性.小概率事件(概率接近 )很少发生,而大概率事件(概率接近 )则经常发生. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)当事件A发生的概率很小时,该事件为不可能事件. ( ) (2)某医院治愈某种病的概率为0.8,则10个人去治疗,一定有8个人能治愈. ( ) (3)平时的多次比赛中,小明获胜的次数比小华多,所以这次比赛应选小明参加. ( ) (4)甲袋中有12个黑球,4个白球,乙袋中有20个黑球,20个白球,从其中一袋中随机摸出1个球,要想摸出1个黑球,选择乙袋成功的机会更大.( ) ◆ 探究点一 统计在实际中的应用 例1 某地盛产芒果、榴莲等水果,因其质量较好,长期受到消费者的欢迎.当地有关部门在实地调研后,立足当地独特优势,大力发展农村经济,为统计当地居民去年的收入状况,随机抽取100户对去年的年收入进行了一个抽样调查,得到如下表所示的频数表: 年收入(万元) [6,8) [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18] 频数 15 10 35 20 10 10 (1)估计本村居民的年收入的众数、75%分位数; (2)用分层抽样的方法从这100户居民中抽取20户进行走访,若再从抽取的年收入在[6,8)和[8,10)的居民中随机抽取2户进行进一步调查,求至少有1户来自年收入在[8,10)内的概率. 变式 为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机各选取了10个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位:mm)记录下来并绘制出如图所示的折线图. (1)分别计算从甲、乙两厂选取的10个轮胎宽度的平均数. (2)若轮胎的宽度在[194,196]内,则称这个轮胎是标准轮胎. (i)若从甲厂选取的10个轮胎中随机抽取1个,求所抽取的轮胎是标准轮胎的概率; (ii)求从甲、乙两厂分别选取的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差. [素养小结] (1)用样本估计总体是统计学中的核心思想. (2)主要题型是用样本的数字特征或分布估计总体的数字特征或分布. (3)平均数、方差(或标准差)是评判数据平均取值水平和离散程度的依据. ◆ 探究点二 概率在实际中的应用 例2 为了估计某自然保护区中天鹅的数量,相关工作人员先从该自然保护区中捕出200只天鹅,给每只天鹅做上记号(不影响其存活),然后放回自然保护区,经过适当的时间,让其和该自然保护区中其余的天鹅充分混合,再从该自然保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号.假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量. 变式 已知n是一个三位正整数,若n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如135,256,345等).现要从甲、乙两名同学中选出一人参加某市组织的数学竞赛,选取的规则如下:从由1,2,3,4,5,6组成的所有“三位递增数”中随机抽取1个数,若抽取的“三位递增数”是偶数,则甲参加数学竞赛;否则,乙参加数学竞赛. (1)由1,2,3,4,5,6可组成多少个“三位递增数” 分别用树形图和列举法解答. (2)这种选取规则对甲、乙两名同学公平吗 请说明理由. [素养小结] (1)游戏规则是否公平,即判定概率是否都相等. (2)大概率事件易发生,小概率事件不易发生. ◆ 探究点三 情境应用 例3 为了了解某地机动车的所有人缴纳车船使用税的情况,调查部门在该地某大型停车场对机动车的所有人进行了随机调查.向被调查者提出三个问题:(1)你的车牌号码的最后一位数字是奇数吗 (2)你缴纳了本年度的车船使用税吗 (3)你的手机号码的倒数第二位是偶数吗 调查人员给被调查者准备了一枚质地均匀的 ... ...
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