( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2024-2025学年甘肃省酒泉市瓜州县第二中学九年级数学一模试卷 第I卷（选择题） 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有( ) A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 4.中，，，，若以为圆心，为半径作圆，则斜边与的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 不能确定 5.如图，在中，，，将它绕点沿顺时针方向旋转后得到若点恰好落在线段上，则旋转角的度数是( ) A. B. C. D. 6.关于的方程有实数根，则整数的最大值是( ) A. B. C. D. 7.已知抛物线经过点，，，那么它的对称轴是直线( ) A. B. C. D. 8.某校办厂生产的某种产品，今年产量为件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到件，若设这个百分数为，则可列方程为( ) A. B. C. D. 9.如图，在半径为的中，劣弧的长为，则( ) A. B. C. D. 10.已知二次函数与一次函数的图象相交于点，，如图所示，能使成立的取值范围是( ) A. B. C. D. 或 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 11.若是方程的根，则 _____． 12.如图，点、、、在上，，若，则_____度． 13.二次函数 的图象经过原点，则的值为 ． 14.已知：如图，是的直径，弦于点，如果，，则半径的长是_____． 15.如果、是方程的两个根，那么_____． 16.一个圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积是_____． 17.已知某个圆的弦长等于它的半径，则这条弦所对的圆周角的度数为_____． 18.用总长为米的篱笆围成矩形的场地，矩形的面积随矩形的一边长的变化而变化，则当是_____时，场地的面积最大？ 19.如图所示，为外一点，、分别切于、，切于点，分别交、于点、，若，则的周长为_____． 20.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表： 从表可知，下列说法中正确的是_____填写序号 抛物线与轴的一个交点为； 函数的最大值为； 抛物线的对称轴是直线； 在对称轴左侧，随增大而增大． 三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 本小题分21.解方程：． 本小题分22.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度．四边形顶点都在格点上，点的坐标为 以点为旋转中心，将四边形顺时针旋转，得到四边形画出旋转后的图形，并写出、、的坐标； 求点旋转轨迹的长度． 本小题分23.如图所示，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与，分别交于点，，求，的长． 本小题分24.如图，中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接、相交于点． 求证：； 当四边形为菱形时，求的长． 本小题分25.手工课上，小明准备做个形状是菱形的风筝，这个菱形两条对角线长度之和恰好为，菱形的面积为，随其中一条对角线的长的变化而变化． 求与之间的函数关系式不要求写出取值范围 当是多少时，菱形风筝的面积最大？最大的面积是多少？ 26.如图，在中，，是角平分线，点在上，以点为圆心，为半径的圆经过点，交于点． 求证：是的切线； 若，，求的长． 本小题分27.某商品的进价为每件元，现在的售价为每件元，每星期可卖出件．如果每件的售价每涨价元售价不可以高 ... ...
