专题十四、指数函数切线放缩问题 1.指数函数与直线的放缩关系 模型一：.(用替换，切点横坐标是)，通常表达式为； 模型二：.(用替换，切点横坐标是)，平移模型，找到切点是关键； 模型三.(用替换，切点横坐标是)，常见的指对跨阶改头换面模型，切线方程是按照指数函数给与的； 模型四：.(用替换，切点横坐标是)，通常有的构造模型； 在一些解答题的详细书写过程中，通常都要用上“指数找基友”模型，具体过程见专题十一，这里不再叙述. 我们要注意，切线放缩的本质是化曲为直. 例题1：已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为( ) 例题2：已知函数，函数的最小值为，则实数的最小值是( ) 例题3：已知，函数的图像与轴切于点，则实数的值分别为( ) 例题4：对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围 . 例题5：函数的最小值是 . 例题6：函数函数的最小值是 . 例题7：已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是 . 例题8：函数，若对任意，总有不等式成立，求实数的取值范围. 例题9：已知直线与曲线相切，则的最小值为( ) 例题10：函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 例题11：设函数. (1)讨论的单调性； (2)若对恒成立，求的取值范围. 例题12：已知函数的图像在点处的切线方程为. (1)求函数的解析式； (2)若，且在上的最小值为，证明：当时，. 2.与二次函数相关的特殊放缩问题 模型一：处的切线构造：； 模型二：处的切线构造：. 例题1：已知函数. (1)求函数的极值； (2)若对任意的，有解，求的取值范围. 例题2：已知函数. (1)若曲线在处的切线斜率为，求的值； (2)若，求证：当时，的图像恒在轴上方. 例题3：证明：. 例题4：若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 例题5：已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)求证：当时，. 3.与反比例函数相关的特殊放缩问题 模型一：处相切构造，或者切点为,利用证明；，或者，证明过程用求切线方程或者参照“指数找基友”即可 模型二：处相切构造，证明过程按照“指数找基友”的方法即可. 例题1:已知函数在上有两个零点,则的范围是( ) 例题2：曲线，若曲线，则实数的取值范围是 . 例题3：若函数在上单调递减，则的取值范围是( ) 例题4：已知直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则直线在轴上的截距为( ) 例题5：函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( ) 例题6：若函数恰有两个极值点，则的取值范围是( ) 例题7：已知关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是 . 例题8:已知函数,若时,不等式恒成立,则实数的取值范围是 . 例题9：若对于任意恒成立，则实数的取值范围是 . 例题10：已知函数，若函数的最小值为0，则实数的取值范围是 . 答案： 例题11：已知函数，其中为自然对数的底数. (1)求证：当时，对任意都有； (2)若函数有两个极值点，求实数的取值范围. 例题12：已知函数. (1)若函数的极小值为，求实数的值； (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 例题13：已知函数. (1)若是曲线的切线，求实数的值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 例题14：已知函数(是自然对数的底数). (1)当时，求点处的切线方程； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围. 例题15：已知函数. (1)求函数的极值； (2)当时，恒成立，求证：. 例题16：已知函数. (1)求函数的单调区间和零点； (2)若恒成立，求的取值范围. 例题17：已知函数的图像在点处的切线方程为. (1)求的表达式； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 例题18：已知函数. (1)若直线为的切线，求的值； (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.专题十四、指数函数切线放缩问题 1.指数函数与直线的放缩关系 模型一：.(用替换，切点横坐标是)，通常表达式为； 模型二：.(用替换，切点横坐标是)，平移模型，找到切点 ... ...
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