第5章 函数概念与性质 单元测试卷（含答案）-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

苏教版高一数学必修一上学期第5章函数概念与性质测试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（共8题，每题5分，共40分） 1.函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：由 得 ，且 即 ，综合得定义域为 。 2.已知函数 在区间 上有最小值 2，最大值 3，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：，最小值为 2 在 时取得。由 ，且 ，要最大值 3，需 且 ，所以 。 3.若函数 则 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 答案：B 解析：，，所以 。 4.已知奇函数 在 上单调递增，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：由奇函数及在 递增知在 上递增。，且定义域无限制，但选项结合得 符合（若考虑对称性，需 得 ，结合得 ）。 5.函数 的值域为（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：，由 得 ，值域为 。 6.已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：偶函数且在 递增，则在 递减。，，即 。 7.若函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：二次函数开口向上，对称轴 ，在 递减需 。 8.已知 ，若 ，则 （ ） A. -5 B. -3 C. 3 D. 5 答案：B 解析：令 ，为奇函数，，则 ，所以 。 二、多项选择题（共3题，每题6分，共18分） 9.下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 答案：AC 解析：A 在 为 递增；B 对称轴 ，在 递减；C 在 递增；D 在 递减。 10.关于函数 ，下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在 上单调递增 C. 的值域为 D. 的图象关于原点对称 答案：ACD 解析： 为奇函数，A、D 对；求导或取值可知在 不单调，B 错；由 得值域为 ，C 对。 11.已知 满足 对所有实数成立，且 ，则（ ）A. B. 是奇函数 C. D. 答案：ABC 解析：令 得 ；令 得 为奇函数；；若不加连续性条件，不能推出 ，但题中未给连续，D 不必然成立，但由 及加性可得 对整数成立，有理数成立，实数需连续才成立，故 D 不选。 三、填空题（共3题，每题5分，共15分） 12.已知函数 ，则 。 答案：2 解析：，。 13.若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 。 答案： 解析：当 时符合；当 时，需 且 ，综合得 。 14.设奇函数 在 上单调递减，且 ，则不等式 的解集为 。 答案： 解析：奇函数有 ，所以 。由奇函数在 递减且 ，得在 上 ，在 上 ，由对称性在 上 ，在 上 。要求 即 与 异号，得 四、解答题（共5题，共77分） 15.（14分）已知函数 。 （1）判断 的奇偶性； （2）求 在区间 上的最大值与最小值。 解：（1）定义域为 ， ， 所以 是奇函数。 （2）设 ， 。 当 时，，所以 递减； 当 时，，所以 递增。 所以在 上，最小值在 处，； 计算 ，，最大值为 。 答：最大值 ，最小值 。 16.（14分）已知 是定义在 上的偶函数，当 时，。 （1）求 的解析式； （2）若方程 有四个不等实根，求实数 的取值范围。 解：（1）当 时，， 。 所以 。 （2）图象由 () 与 () 组成，顶点分别在 和 ，与 y 轴交于 。 方程 有四个不等实根，即水平线 与图象交 4 个点，由图象得 。 17.（15分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 。 （1）求 的值； （2）判断 在 上的单调性，并证明。 解：（1）由 得 。 由 。 所以 。 （2）在 上单调递增。 证明：设 ， 。 因为 ，，分母 >0，所以 ，即 ，所以递增。 18.（17分）已知函数 。 （1）若 ，求 的值域； （2）求 的最小值 的解析式。 解：（1）当 时，， 在 上，最小值在 处，；最大值在 处，。 值域为 。 （2）对称轴 ， ① 当 时，最小值在 处，； ② 当 时，最小值在 处，； ③ 当 时，最小值在 处，。 所以 19.（17分）设函数 。 （1）画出 的图象； （2）讨论方程 的实数根的个数。 解：（1）先画 ，顶点 ，与 x 轴交于 ... ...