专题练习02：数列求和 （含解析）2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

专题练习02：数列求和 基础巩固 1.数列1，2，3，4，…的前n项和为（ ） A.（n2＋n＋2）－ B.n（n＋1）＋1－ C.（n2－n＋2）－ D.n（n＋1）＋2（1－） 2.已知数列{an}满足：当p＋q＝11（p，q∈N*，p＜q）时，ap＋aq＝2p，则{an}的前10项和S10＝（ ） A.31 B.62 C.170 D.1 023 3.数列{an}满足an＋an＋1＝（n∈N*），a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为（ ） A.5 B. C. D. 4.已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3（）n，则其前20项和为（ ） A.380－×（1－） B.420－×（1－） C.400－×（1－） D.440－×（1－） 5.已知Sn是数列{an}的前n项和，an＋1＋an＝5×2n＋n，则S10＝（ ） A.2 575 B.3 435 C.4 345 D.5 135 6.＋＋＋…＋＝（ ） A. B. C. D. 7.数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋3n＋2，则{bn}的前10项和T10＝（ ） A. B. C. D. 8.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝设数列{an}的前n项和为Sn，则S2 025＝（ ） A.4 720 B.4 722 C.4 723 D.4 725 9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＋1＝3Sn＋2. （1）求{an}的通项公式； （2）若bn＝n－，令cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn. 10.记数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝3，an＋1＝＋3. （1）证明：数列{an}为等差数列； （2）求数列{}的前n项和Tn. 综合运用 11.若数列{an}的通项公式是an＝其前n项和为Sn，则S30等于（ ） A.120 B.180 C.240 D.360 12.在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加法，类比可以求得sin21°＋sin22°＋…＋sin289°＝ . 13.如图所示，图形的点数分别为1，5，12，22，…，总结规律并以此类推下去，第10个图形对应的点数为 ，若这些数构成一个数列{an}，记数列{}的前n项和为Sn，则S2 024＝ . 拔高拓展 14.已知f（x）＝x3－3x2，则f（）＋f（）＋…＋f（）等于（ ） A.－8 088 B.－8 090 C.－8 094 D.－8 098 15.已知等差数列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，则数列{ancos nπ} 的前2 024项和为（ ） A.1 011 B.1 012 C.2 023 D.2 024 基础巩固 1.数列1，2，3，4，…的前n项和为（　A　） A.（n2＋n＋2）－ B.n（n＋1）＋1－ C.（n2－n＋2）－ D.n（n＋1）＋2（1－） 解析：1＋2＋3＋4＋…＋（n＋）＝（1＋2＋…＋n）＋（＋＋…＋）＝＋＝（n2＋n）＋1－＝（n2＋n＋2）－. 2.已知数列{an}满足：当p＋q＝11（p，q∈N*，p＜q）时，ap＋aq＝2p，则{an}的前10项和S10＝（　B　） A.31 B.62 C.170 D.1 023 解析：S10＝（a1＋a10）＋（a2＋a9）＋（a3＋a8）＋（a4＋a7）＋（a5＋a6）＝21＋22＋…＋25＝＝62. 3.数列{an}满足an＋an＋1＝（n∈N*），a2＝2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为（　B　） A.5 B. C. D. 4.已知数列{an}的通项公式是an＝2n－3（）n，则其前20项和为（　B　） A.380－×（1－） B.420－×（1－） C.400－×（1－） D.440－×（1－） 解析：数列{an}的前20项和S20＝a1＋a2＋…＋a20＝2×（1＋2＋…＋20）－3×［＋（）2＋…＋（）20］＝2×－3×＝420－×（1－）.故选B. 5.已知Sn是数列{an}的前n项和，an＋1＋an＝5×2n＋n，则S10＝（　B　） A.2 575 B.3 435 C.4 345 D.5 135 解析：由题意知S10＝a1＋a2＋…＋a10＝5×2＋1＋5×23＋3＋5×25＋5＋5×27＋7＋5×29＋9＝5×2＋5×23＋5×25＋5×27＋5×29＋1＋3＋5＋7＋9＝＋25＝3 435.故选B. 6.＋＋＋…＋＝（　D　） A. B. C. D. 解析：由题意可设an＝＝＝（－），则数列{an}的前10项和S10＝＋＋＋…＋＝×（1－＋－＋－＋…＋－）＝×（1－）＝.故选D. 7.数列{an}，{bn ... ...