直线与圆的方程 【课前练习】 1.直线和直线的位置关系为（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 2.已知直线l：与直线关于直线对称，则的方程为（ ） A． B． C． D． 3.已知直线，若关于对称的直线为，则直线的方程是（ ） A． B． C． D． 4.过A (1,-2), B (-3,2)的直线的斜率k= , 倾斜角α= . 5.已知 的图象恒过定点A, 若直线l: mx+2y-1=0经过点A,则坐标原点O到直线l的距离为 . 6.定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足: (1) f(2x)= cf(x) (c 为正常数); (2) 当 时，f(x)=1-|x-3|.若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= . 【知识梳理】 一、直线 1.倾斜角 当直线与轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0．由定义可知，直线的倾斜角的取值范围为，具体如下 直线 与轴平行或重合 由左向右上升 垂直于轴 由左向右下降 倾斜角 2.直线方程的几种形式 名称 方程的形式 常数的几何意义 适用范围 点斜式 是直线上一定点，k是斜率 不垂直于x轴 斜截式 k是斜率，b是直线在y轴上的截距 不垂直于x轴 两点式 ，是直线上两定点 不垂直于x轴和y轴 截距式 a是直线在x轴上的非零截距，b是直线在y轴上的非零截距 不垂直于x轴和y轴，且不过原点 一般式 A、B、C为系数 任何位置的直线 3.相关距离公式 （1）点到直线的距离 特别地，若直线为l：x=m，则点到l的距离；若直线为l：y=n，则点到l的距离 （2）已知是两条平行线，设，则与之间的距离 二、圆的方程 1.标准方程 ，其中为圆心，为半径． 2.圆的一般方程 当时，方程叫做圆的一般方程．为圆心，为半径． 模块一：直线的相关基本量 【思路梳理】 1.（平行、垂直） ； 2.三点共线 ，存在 ； 3.P、Q在直线同侧： ,P、Q在直线异侧： ； 4.直线的平移、旋转、对称变换：转化为点或方程的运算； 5.直线与坐标轴问题的结论与思路： 若过某定点直线与x、y正半轴分别交于点A、B，则 （1）求三角形ABO最小值：设截距式用基本不等式求解； （2）OA+OB取最小值：令，则，有，当且仅当时取等； （3） ； （4）（结合权方和不等式求解）； 6.分点弦问题：点差法； 7.直线系方程：若直线 与直线 相交于点 P，则它们的“线性组合” 且不全为0)表示过 P 点的线系.当参数λ，μ为一组确定的值时，直线系方程表示一条过 P 的直线；特别地，当λ=0时，直线系方程为 当 时，直线系方程为 对l ，l 以外的直线，我们往往只在直线系方程中保留一个参数，而使另一个为1.在两直线平行时，直线系方程表示所有与两直线平行的直线； 8.注意代数公式的几何意义（向量数量积、距离公式等）. 【典型例题】 1.已知直线，直线l2是直线l1绕点逆时针旋转45°得到的直线．则直线l2的方程是（ ） A． B． C． D． 2.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（ ） A．； B．； C．； D．； 3.经过P(0,-1)作直线l，若直线l与连结A(1，-2)、B(2，1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k和倾斜角α的范围. 3.已知直线l： (1)求证：直线恒过定点；(2)若直线 不经过第四象限，求k的取值范围；(3)求原点O到直线l距离的最大值. 4.过点P(2，1)作直线m交x轴、y轴正半轴分别于A、B，求： 最小 ； 最小； 时，m的方程. 5.已知过点P(2,-3)的直线l与 分别相交于点 A、B且 求1的方程. 6.已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在曲线 上， (1)若正方形的一个顶点为 (2，1)，求a，b的值，并求出此时函数f(x)的单调增区间； (2)若正方形ABCD 唯一确定，试求出 b 的值. 模块二：圆的方程 【思路梳理】 一、圆幂与根轴：圆幂与根轴 1.相交弦定理与切割线定理统称为圆幂定理. 2.在半径为r的圆O所在平面内任取一点E，定义圆幂为，记为.圆幂用来表示点与圆的位置关系，在解析几何中，若圆O：不难由定义得： 3.根轴：到两个圆的圆幂 ... ...
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