专题七、分类讨论思想在导数中的应用 类型一：导函数是二次函数或类二次函数(如果导函数是分式，则通分后分子为二次或类二次)形式. 1.若二次函数或类二次函数的最高次系数存在参数，则需要对参数是否为零进行讨论； 2.若二次函数最高次系数不为零时，则需要对二次函数的判别式进行讨论，讨论的目的是判断导数是否有根，从而确定原函数极值点的个数； 3.若二次函数能解出两根，但是两根有一个存在参数或两根都存在参数，则需分别讨论两根的大小关系； 4.若原函数有限定的定义域，则还需要讨论极值点和定义域端点的位置关系. 类型二：导函数不是二次函数或类二次函数(如果导函数是分式，则通分后分子为二次或类二次)形式. 1.能因式分解的先因式分解，分解之后求根，注意所求的根在所给出的定义域内有没有意义； 2.如果两个根中有一个或两个含有参数，则需要比较两根的大小关系； 3.如果原函数有定义域，还需要判断极值点和定义域端点的位置关系. 例题1：已知函数，讨论函数在定义域内的单调性. 例题2：设函数，求函数的单调增区间. 例题3：已知函数. (1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求实数的取值范围. 例题4：已知函数，判断函数极值点的个数，并说明理由. 例题5：已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，判断并说明函数的零点个数.若函数所有零点均在区间内，求的最小值. 例题6：已知 （1）若，且在恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，若不是的极值点，求实数的取值. 例题7：已知函数，，为的导函数. （1）讨论的单调性，设的最小值为，并求证： （2）若有三个零点，求的取值范围. 例题8：已知函数． （1）当时，求函数的极值； （2）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明． 例题9：已知函数， （1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明：， 例题10：已知函数. （1）求证：对任意实数，都有； （2）若，是否存在整数，使得在上，恒有成立？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.（） 例题11：已知函数在点处的切线与轴垂直． （1）若a＝1，求的单调区间； （2）若，成立，求的取值范围． 例题12：已知函数，（1）求的单调区间； （2）求在区间上的最小值. 例题13：设函数 (I)讨论的单调性； （II）若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 例题14：设函数. （1）若，求的单调区间； （2）若当时，求的取值范围 例题15：已知函数，. （1）当a = 2时，求曲线y =在点( 0，f (0) )处的切线方程； （2）求函数在区间[0 , e -1]上的最小值.专题七、分类讨论思想在导数中的应用 类型一：导函数是二次函数或类二次函数(如果导函数是分式，则通分后分子为二次或类二次)形式. 1.若二次函数或类二次函数的最高次系数存在参数，则需要对参数是否为零进行讨论； 2.若二次函数最高次系数不为零时，则需要对二次函数的判别式进行讨论，讨论的目的是判断导数是否有根，从而确定原函数极值点的个数； 3.若二次函数能解出两根，但是两根有一个存在参数或两根都存在参数，则需分别讨论两根的大小关系； 4.若原函数有限定的定义域，则还需要讨论极值点和定义域端点的位置关系. 类型二：导函数不是二次函数或类二次函数(如果导函数是分式，则通分后分子为二次或类二次)形式. 1.能因式分解的先因式分解，分解之后求根，注意所求的根在所给出的定义域内有没有意义； 2.如果两个根中有一个或两个含有参数，则需要比较两根的大小关系； 3.如果原函数有定义域，还需要判断极值点和定义域端点的位置关系. 例题1：已知函数，讨论函数在定义域内的单调性. 解析：函数的定义域为，，设，令，则. (1)当时，即，恒成立，则在单调递增； (2)当时，即，令，得， ①若，即，在上 ... ...
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