专题八、含导函数的原函数构造全归纳 类型1.型构造 对于，可构造，则函数单调递增. 例题1：已知函数的导函数满足，且，则不等式的解集是 . 例题2：函数的定义域为，，对任意，则不等式的解集为 . 类型2.积商函数构造 积商形式：； 定理1：；. 定理2：当时，；. 例题3：(2015年二卷)设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是 ( ) 例题4：已知是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是( ) 例题5：函数是定义在上的函数，，且在上可导，为其导函数，若且，则不等式的解集为( ) 例题6：设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是 ( ) 例题7：设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为( ) 例题8：函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为且满足，则不等式的解集为( ) 例题9：已知奇函数的导函数是，且，当时，恒成立，则不等式的解集为 ( ) 例题10：设函数，的导数为，且满足，则( ) 不能确定与的大小 类型3.关于问题构造 定理3：若在定义域内可导,则;； ；. 定理4：若在定义域内可导,则 ;； ；. 定理5：若在定义域内可导,则单调递增;单调递增. 例题1：设函数在上的导函数为，且，则下面不等式在上恒成立的是 ( ) 例题2：已知设函数的导函数为，且对任意都有(是自然对数的底数)，，则 ( ) 例题3：已知定义在上的函数的导函数为，，且对任意，恒成立，若，则实数的取值范围是 ( ) 例题4：已知定义在上的可导函数满足，设，则的大小关系是 ( ) 大小与有关 例题5：已知定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式的解集为 ( ) 例题6：已知定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式的解集为 . 例题7：设定义域为的函数满足，则不等式的解集为 . 例题8：设定义域为的可导函数满足(是的导函数)，若且，则下列不等式一定成立的是 ( ) 例题9：已知定义在上的函数，其导函数为，若，且，则不等式(其中是自然对数的底数)的解集为 ( ) 例题10：已知函数在上可导，其导函数为，若满足：当时，，，则下列判断一定正确的是 ( ) 例题11：已知函数是定义在上的增函数，，，则不等式的解集 ( ) 例题12：定义在上的函数满足：且，，其中是的导函数，则不等式的解集为( ) 例题13：已知是可导函数，且对于恒成立，则( ) 类型4.关于或型构造 定理6：正弦同号，余弦反号定理 ①， 当时，， ②， 当时，， ③， 当时，， ④， 当时，， 记忆方法：(1)看同号：加是乘，减是除；(2)看反号：加是除，减是乘 注意：如果遇，一定切化弦. 例题1：已知定义在上的函数满足，，对任意，不等式恒成立，其中是的导数，则不等式的解集为 . 例题2：已知函数的图像关于点对称，函数对任意满足(其中是的导函数)，则下列不等式成立的是 ( ) 例题3：已知函数在上单调递减，是其导函数，若对任意都有，则下列不等式一定成立的是 ( ) 例题4,：已知是的导函数，当是斜率为的直线的倾斜角时，若不等式恒成立，则 ( ) 例题5：已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是 ( ) 例题6：设偶函数定义在上，其导函数为，当时， ，则不等式的解集为 ( ) 类型5.含有型函数构造 定理7：；， ; ; 记忆方法：将公式全部转化为形式，首先满足导数构造中加乘减除符号不变性，若括号内无，则是或，若括号内是，则是或，若括号内是，则是或. 例题1：是定义在上的函数，其导函数是，且对任意都有，则 ( ) 例题2：定义在上的函数的导函数为，且对任意都有，则 ( ) 例题3：已知函数是上的奇函数，是其导函数，当时，，则不等式的解集是 ( ) 例题4：已知函数的导函数满足，对恒成立，则下列不等式中一定成立的是 ( ) 例题5：定义在上的可导函数得导数为，且，则下列不等式正确的是 ( ) 例题 ... ...
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