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课件网) 第二十四章 解一元二次方程 24.2.3因式分解法 冀教版九年级上册数学课件 目录 目录 CONTENTS CONTENTS 1-新知导入 2-探究新知 3-巩固练习 4-课堂小结 新知导入 第一部分 PART 01 1.回顾因式分解的相关知识. 2.学会用因式分解法解一元二次方程. (重点、难点) 学习目标 导入新课 观察与思考 问题 一元二次方程的一般式是怎样的？常用的求一元二次方程的解的方法有哪些？ (a≠0) 主要方法： (1)配方法 (2)公式法 探究新知 第二部分 PART 02 讲授新课 因式分解法 因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式. 问题1 什么是因式分解？ 因式分解 如果 a · b = 0， 那么 a = 0 或 b = 0. 两个因式乘积为 0，说明什么？ 或 x - 2 = 0 降次，化为两个一次方程 解两个一次方程，得出原方程的根 这种解法是不是很简单？ x2 - 2x = 0 x(x - 2) = 0 x = 0， 问题2 对于方程 x2 - 2x = 0 ，除了配方法和公式法，还可以怎样求解呢？ 把一元二次方程的一边化为 0，另一边分解成两个一次因式的乘积，进而转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种方法叫做因式分解法. 要点归纳 因式分解法的概念 因式分解法的基本步骤 一移— —使方程的右边为 0； 二分— —将方程的左边因式分解； 三化— —将方程化为两个一元一次方程； 四解— —写出方程的两个解. 简记歌诀： 右化零，左分解； 两因式，各求解. 巩固练习 第三部分 PART 03 典例精析 例1 解方程：x2 - 5x + 6 = 0 解：把方程左边分解因式，得 (x - 2)(x - 3) = 0 因此 x - 2 = 0 或 x - 3 = 0. ∴x1 = 2，x2 = 3 例2 解方程：(x + 4)(x - 1) = 6 解 把原方程化为一般形式，得 x2 + 3x - 10 = 0. 把方程左边分解因式，得 (x - 2)(x + 5) = 0. 因此 x - 2 = 0 或 x + 5 = 0. ∴x1 =2，x2 = -5. 练一练 解下列方程： (1)x2－3x＝0； 解：将原方程的左边分解因式， 得 x(x - 3)＝0. ∴x＝0，或 x - 3＝0. 解得 x1＝0，x2＝3. 解：因式分解，得 ∴ x - 2 = 0 或 x＋1 = 0. 解得 x1 = 2，x2 = -1. (x - 2)(x＋1) = 0. 1. 填空： ① x2 - 3x + 1 = 0； ② 3x2 - 1 = 0； ③ -3t2 + t = 0； ④ x2 - 4x = 2； ⑤ 2x2 = x； ⑥ 5(m + 2)2 = 8； ⑦ 3y2 - y - 1 = 0； ⑧ 2x2 + 4x = 1； ⑨ (x - 2)2 = 2(x - 2). 最适合运用直接开平方法： ； 最适合运用因式分解法： ； 最适合运用公式法： ； 最适合运用配方法： . 当堂练习 ⑥ ① ③ ⑤ ⑦ ⑧ ⑨ ② ④ 2.解下列一元二次方程： (1)(x－5) (3x－2)＝10； (2) (3x－4)2＝(4x－3)2. 解： (1) 化简方程，得 3x2－17x＝0. 将方程的左边分解因式，得 x(3x－17)＝0. ∴x＝0 或 3x－17＝0. 解得 x1＝0， x2＝ . (2) (3x－4)2＝(4x－3)2. (2)移项，得 (3x－4)2－(4x－3)2＝0. 将方程的左边因式分解，得 [(3x－4)＋(4x－3)] [(3x－4) －(4x－3)]＝0， 即 (7x－7) (－x－1)＝0. ∴7x－7＝0 或 －x－1＝0. ∴x1＝1， x2＝－1. 3.填空： (1)方程 x2 + x = 0 的根是 _____； (2) x2－25 = 0 的根是_____. x1 = 0，x2 = -1 x1 = 5，x2 = -5 课堂小结 第四部分 PART 04 课堂小结 因式分解法 形式 步骤 简记歌诀： 右化零，左分解；两因式，各求解 如果 a · b = 0，那么 a = 0 或 b = 0 原理 将方程左边因式分解，使右边为 0 因式分解的常见方法有 ma + mb = m(a + b)； a2±2ab + b2 = (a±b)2； a2 - b2 = (a + b)(a - b). 第二十四章解一元二次方程 24.2第3课时 冀教版九年级上册数学课件 24.2.3因式分解法 ... ...
