24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时） 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时） 课时练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．如图用的是“日晷饮水计时，晷头红照雨衡前”这一景，图中的江面和太阳可看成直线和圆，则它们的位置关系为（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．平行 2．如图，已知点到直线的距离为5，如果在以点为圆心的圆上有且只有两个点到直线的距离为2，那么这个圆的半径长的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，以点为圆心，以R为半径作圆A与x轴相切，则圆A的半径R是（ ） A．3 B．4 C．5 D． 4．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相切，则平移的距离为（ ） A．1 B．1或5 C．3 D．3或5 5．如图中的数轴可以度量直径，则圆形图片的直径是（　　） A．5﹣1 B．5﹣(﹣1) C．﹣5﹣1 D．﹣5﹣(﹣1) 6．如图，过外一点P画的切线，图中画法的根据是（ ） A．直径所对的圆周角是直角 B．切线长定理 C．切线的性质定理 D．切线的判定定理 7．如图，是的直径，C是上一点，D是外一点，过点A作，垂足为E，连接．若使切于点C，添加的下列条件中，不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．若的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与的位置关系是 ． 9．设的半径为4，点O到直线a的距离为d，若与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围是 ． 10．如图，长为8的线段的两个端点分别在轴和轴上滑动，设线段的中点的运动轨迹为，当的图象与只有1个交点时， ． 11．如图，在等腰直角三角形中，，为的中点，以O为圆心作半圆，使它与，都相切，切点分别为D，E，则的半径为 ． 12．已知：如图，二次函数的顶点为M，最大值为，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．以为直径作圆，记作，下列结论： ①抛物线的对称轴是直线； ②点C在上； ③在抛物线上存在一点E，能使四边形为平行四边形； ④直线与相切． 正确的结论是 ． 三、解答题 13．如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（0，3）为圆心，3为半径的圆上一动点，连结PA、PB． （1）求圆心C到直线AB的距离； （2）求△PAB面积的最大值． 14．如图，是的直径，点在的延长线上，是上的两点，是的切线，连接，，延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求弦的长． 15．已知锐角内接于，点是的内心，连接交于点，过点作的平行线． (1)求证：直线与相切； (2)若半径为，．连接，求证： 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D A B B D D 1．C 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题关键．根据直线与圆有两个交点，则直线与圆相交，由此即可得． 【详解】解：由图可知，图中的江面和太阳的位置关系为相交， 故选：C． 2．D 【分析】此题主要考查了圆与直线的位置关系．要掌握直线与圆的三种位置关系中各自的特点，并根据特殊的位置关系求出相对应的半径的长度是解题的关键．已知点O到直线l的距离为5，要使圆上有且只有两个点到直线l的距离为2．过点O作直线l的垂线，垂足为A．当圆与直线l的位置关系满足： 以O为圆心的圆与直线l相交，且在直线l两侧到直线l距离为2的点中，只有两个在圆上．从距离角度看，圆的半径r要满足：，即，得出答案． 【详解】解：已知点O到直线l的距离为5，要使圆上有且只有两个点到直线l的距离为2． 过点O作直线l的垂线，垂足为A． 当圆与直线l的位置关系满足： 以O为圆心的圆与直线l相交，且在直线l两侧到直线l距离为2的点中，只有两个在圆上． 从距离角度看，圆的半径r要满足：，即． 故选：D 3．A 【分析】由圆A与x轴相切可知圆的半径即为圆心A到x轴的距离．本题重点考查坐标与图形性质 ... ...