24.4 弧长和扇形面积（第2课时） 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.4 弧长和扇形面积（第2课时） 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、单选题 1．如图是将一个圆锥的侧面展开得到的扇形纸片，已知该扇形的半径是，弧长是，则这个圆锥的高是（　　） A． B． C． D． 2．如图，圆锥的底面半径，高．则这个圆锥的侧面展开后扇形的圆心角是（ ） A． B． C． D． 3．如图，圆锥体的高，底面圆半径，则该圆锥体的侧面积是（ ） A． B． C． D． 4．第十二届全国少数民族传统体育运动会于2024年11月22日在海南省三亚市正式开幕，其中陀螺比赛吸引了无数观众观看，陀螺的底部是一个圆锥的造型．如图，圆锥的母线长为，高h为，则此圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 5．如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（ ） A． B． C． D． 6．如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90°的扇形；和一半径为的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与的关系为（ ） 　 A．R=2 B．R=4 C．R=2 D．R=6 7．已知O为圆锥顶点,OA、OB为圆锥的母线,C为OB中点, 一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A, 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为 ( ) A． B． C． D． 二、填空题 8．中，，以直线为轴旋转一周所得圆锥的底面圆的周长是 ，这个圆锥的侧面积是 ，圆锥的侧面展开图的圆心角是 ． 9．如图，方老师用一张半径为的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是，那么这张扇形纸板的面积是 （结果用含的式子表示）． 10．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，该圆锥的母线长，则扇形的圆心角度数为 ． 11．如图，圆锥的底面圆直径为，母线长为，若小虫从点开始绕着圆锥表面爬行一圈到的中点，则小虫爬行的最短距离为 ． 12．在学习“圆锥”时，小明同学进行了研究性学习： 如图，圆锥的母线，底面半径，扇形是圆锥的侧面展开图，． 依据上述条件，小明得到如下结论： ①； ②； ③若，则． 正确的结论是 ．（填写序号） 三、解答题 13．如图1所示，有一种单层绒布料子的台灯灯罩，灯罩的下面是空的．把这个灯罩抽象成一个几何体时，我们称之为圆台，它可以理解为把大的圆锥沿着平行于底面的圆面裁切掉上面的小圆锥得到的．如图2所示，现在要制作这种灯罩，若已知的直径，的直径，点、、共线，与、都垂直，，，请问制作一个这样的台灯的灯罩需要多少平方厘米的绒布？（接缝处的布料忽略不计，，结果保留整数） 14．如图，圆锥母线的长l等于底面半径r的4倍， （1）求它的侧面展开图的圆心角． （2）当圆锥的底面半径r＝4cm时，求从B点出发沿圆锥侧面绕一圈回到B点的最短路径的长 15．综合与实践 问题情境：如图1，将一个圆心角为、半径为R 的扇形，可制作成圆锥（如图2），圆锥的底面半径为r，点A与点重合，工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角度数，再度量裁剪材料． (1)探索尝试：图1中，圆锥侧面扇形的弧长与圆锥底面周长_____（填“相等”或“不相等”）． (2)解决问题：为操作简便，工人希望能简洁求 n的值，请用含 r， R的式子表示 n； (3)拓展延伸： 图 3是一种纸质圆锥形生日帽，，C是中点，现要从点A到点 C再到点A之间拉一装饰彩带（如图4），求彩带长度的最小值． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，过这三个点作一条圆弧． (1)用无刻度直尺画出该圆弧的圆心M（保留作图痕迹）． (2)的半径长为_____． (3)点在_____（填“内”“外”“上”）． (4)若用扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆半径是_____． 参考答案 ... ...