5.3.3 有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题 课时练 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3.3 有关“外方内圆”和“外圆内方”的实际问题 课时练 2025-2026学年小学数学人教版六年级上册 一、选择题 1．一个正方形的边长是8cm，在这个正方形中画一个最大的圆，圆的面积是（ ）cm2。 A．200.96 B．50.24 C．25.12 2．要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（ ）的正方形纸片。 A．14cm2 B．20cm2 C．16cm2 3．在一个直径是4cm的圆中画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积比是（ ）。 A．4∶π B．2∶π C．π∶4 D．π∶2 4．在一张长为16厘米、宽为8厘米的长方形纸片上剪下一个最大的圆，则这个圆的面积是（ ）平方厘米。 A．200.96 B．50.24 C．25.12 D．12.56 5．如图，在两个边长相等的正方形内剪圆片，比较剩下的阴影部分，（ ）。 A．甲剩下的多 B．乙剩下的多 C．甲、乙剩下的同样多 D．无法确定 6．如图，小圆面积是正方形的（ ），大圆面积是正方形的（ ）。 A．；2倍 B．； C．2倍；2倍 D．不能确定 二、填空题 7．在一个长8厘米、宽6厘米的长方形中，画一个最大的圆，圆的直径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 8．已知一个正方形的面积为10平方厘米，在这个正方形内画一个最大的圆，则圆的面积为( )平方厘米。 9．在直径6厘米的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。 10．在一个直径是10m的圆里画一个最大的正方形，正方形的面积是( )cm2。 11．一个长方形的周长是40厘米，它的长和宽的比是3∶2。如果在这个长方形内画一个最大的圆，余下部分的面积是( )平方厘米。 12．在一个长12厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米；如果在这个长方形纸上画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米。 三、计算题 13．求阴影部分面积。 14．如图中阴影部分的面积是多少？ 四、解答题 15．看图解答。 （1）请你找出图中圆的圆心、半径和直径，并用相应的字母标出来； （2）若正方形的边长是2厘米，求出阴影部分的面积。 16．春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，对美好未来的祝愿。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是8cm，“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积是多少？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C D B C B 1．B 【分析】在一个正方形中画出最大的圆，则这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆面积=，据此可计算得出答案。 【详解】正方形的边长是8cm，画出最大的圆直径是8cm，则圆面积为： （cm2） 故答案为：B 2．C 【分析】根据题意可知，这是一个外方内圆的图形，即在一个正方形内剪一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长； 已知圆的面积是12.56cm2，根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，由此求出圆半径的平方，进而得出圆的半径，半径乘2即是圆的直径，也就是正方形的边长； 最后根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个正方形纸片的面积。 【详解】半径的平方：12.56÷3.14＝4（cm2） 因为4＝2×2，所以圆的半径是2cm； 圆的直径（正方形的边长）：2×2＝4（cm） 正方形的面积：4×4＝16（cm2） 至少需要面积是16cm2的正方形纸片。 故答案为：C 3．D 【分析】已知圆的直径是4cm，则圆的半径是（4÷2）cm，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 因为正方形是圆内最大的正方形，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径4cm，高等于圆的半径（4÷2）cm； 根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是最大正方形的面积； 最后根据比的意义写出圆的面积与正方形的面积比，并化简比。 【详解】如图： 圆的半径：4÷2＝2（cm） 圆的面积： π×22 ＝π×4 ＝4π（cm2） 正方形 ... ...