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课件网) 3.2.1 函数的单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性 1. 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性. 2. 能够利用定义证明函数的单调性 3. 掌握函数单调性的简单应用 一、学习目标 自主预习，导学提示 阅读课本76-77页，完成以下问题： 1.单调递增、单调递减、增函数、减函数的概念是什么？ 2.如何表示函数的单调区间？ 3.函数的单调性和单调区间有什么关系？ 二、新课导入 考试 曲线的变化趋势不同 一、不同的函数，其图象的变化趋势不同 二、同一函数在不同区间上变化趋势也不同 函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质———函数的单调性 引例 观察这些函数图像，你能说说他们分别反映了相应函数的哪些特征吗？ 图象从左到右上升 （保持递增） 图象关于原点成中心对称 图象从左到右有增有减 图象关于y轴对称 局部上升或下降 在初中我们利用函数图像研究过函数值y随着自变量x的增大而增大（或减小）的性质，这一性质叫做函数的单调性。下面进一步用符号语言刻画这种性质。 初高衔接 观察下列函数图象，指出其变化趋势. x y x y y=x+1 x y O O O 1 1 1 1 1 1 在某一区间内， 图像在该区间内呈上升趋势———函数值y随着自变量x的增大而增大； 图像在该区间单调递增 初高衔接 观察下列函数图象，指出其变化趋势. 1 y=-x+1 x y x y x y O O O 1 1 1 1 1 1 在某一区间内， 图像在该区间内呈下降趋势———函数值y随着自变量x的增大而减小； 图像在该区间单调递减 初高衔接 观察下列函数图象，指出其变化趋势. x y y=x2 y x x y 1 1 -1 -1 O O O 1 1 1 1 y轴左侧（上升）， 随x的增大而增大， y轴右侧（下降）， 随x的增大而减小。 y轴左侧（下降）， 随x的增大而减小， y轴右侧（上升）， 随x的增大而增大。 局部上升或下降趋势 需要分段讨论 三、思———定量分析二次函数f(x)=x2的单调性 在y轴左侧，当x≤0时，y随x的增大而减小 f(x)在(-∞,0]上单调递减 在y轴右侧，当x≥0时，y随x的增大而增大 f(x)在[0,+∞)上单调递增 思———定量分析二次函数f(x)=x2的单调性 思维火花 在区间[0,+∞)上的x1， x2，当x1< x2时，有f(x1)< f(x2)，一定能保证函数图象在区间[0,+∞)上y随x的增大而增大吗？ x O y x O y 因此，满足在区间[0,+∞)上所有的x1， x2，当x1
