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课件网) 3.2 函数的基本性质 3.2.1-5最大（小）值 最值 观察：当一个函数的图象有最高点时，我们就说函数有最大值. 最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最大值. 函数的最大值可用来表示. M是函数值中的一个，即M∈值域 最值 最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足: (1)都有; (2)使得. 那么，我们则称是函数的最小值. 函数的最大值可用来表示. M是函数值中的一个，即M∈值域 思考：一个函数一定有最大最小值吗？举例说明。 最值 例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h(单位: m)与时间t单位: s) 之间的关系为h(t)= 4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度是多少(精确到1m) 最值 例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一. 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h(单位: m)与时间t单位: s) 之间的关系为h(t)= 4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻 这时距地面的高度是多少(精确到1m) 解：画出函数h(t)= 4.9t2+14.7t+18的图象. 函数图象的顶点就是烟花上升的最高点， 顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻, 纵坐标就是这时距地面的高度. 由二次函数的知识可知，对于h(t)= 4.9t2+14.7t+18有: ∴烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m. 二次函数 例1.已知函数，分别求下列定义域下的值域. (1) (2) (3) 答案： (1) (2) (3) 二次函数的最值 例2.已知函数. (1)当时，求在[0,1]上的最大值； (2)求在[0,1]上的最大值，最小值，值域； (3)当时，求在闭区间上的最小值. 二次函数的最值 例2.已知函数. (1)当时，求在[0,1]上的最大值； 解：当时， 在单减，在单增。 又因为 所以 此处有链接 二次函数的最值 例2.已知函数. (2)求在[0,1]上的最大值，最小值，值域； 解：当时， 当时， 当时， 当时， 当时， 此处有链接 二次函数的最值 例2.已知函数. (2)求在[0,1]上的最大值，最小值，值域； 解：0时， 时， 时， 时， 此处有链接 二次函数的最值 例2.已知函数. (3)当时，求在闭区间上的最小值. 解：当时， 当时， 当时， 当时， 此处有链接 恒成立和有解问题 例1:(1)已知为，求的取值范围。 (2)不等式对都成立，求的取值范围。 (3) 使得不等式成立，求的取值范围。 (4)不等式对都成立，求的取值范围。 恒成立和有解问题 例1:(1)已知为，求的取值范围。 (2)不等式对都成立，求的取值范围。 (3) 使得不等式成立，求的取值范围。 (4)不等式对都成立，求的取值范围。 解：(1) ，得 (2) ,记,则 (3) (4) 恒成立和有解问题 (或最小值) 点 方 法 要 恒成立和有解问题 例2：已知存在，使不等式成立，求的取值范围. 恒成立和有解问题 例2：已知存在，使不等式成立，求的取值范围. 解:（讨论法）令，， 当，即时，，解得，所以； 当，即时，，不符合题意； 当，即时，， 解得或，所以， 综上可得，即的取值范围为. 恒成立和有解问题 例2：已知存在，使不等式成立，求的取值范围. 解:（，， 当时，不符合题意； 当，，则 ， 令则 所以 恒成立和有解问题 例3：已知时，不等式恒成立，求的取值范围. 恒成立和有解问题 例3：已知时，不等式恒成立，求的取值范围. 解:（1） 恒成立， 则解得 ：已知谁的范围谁时自变量，求谁的范围谁是参数 点 方 法 要 恒成立和有解问题 例4：已知函数，． 若对任意，都有成立，求实数的取值范围； (2)若对，，使得不等式成立，求实数的取值范围． ：自变量相同，转化为一个函数；自变量不同，各看各的最值 点 方 法 要 恒成 ... ...
