湖北省金太阳2026届高三上学期10月阶段监测联考数学试卷（含答案）

湖北省金太阳2026届高三上学期10月阶段监测联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则集合中所含整数的个数为( ) A. B. C. D. 2.复数，则的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知函数的最小正周期为，且，函数为奇函数，则( ) A. B. C. D. 4.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知函数是周期为的偶函数，且当时，，则的值为( ) A. B. C. D. 6.设双曲线的右焦点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为若为原点，则的离心率为( ) A. B. C. D. 7.年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根竖直的悬杆呈现最长我们把地球表面视为平面，悬杆视为直线上两点，间的连线，则上述问题可以转化为以下的数学问题：如图所示，直线垂直于平面，直线上有两点，位于平面的同侧，求平面上一点，使得最大建立如图所示的平面直角坐标系若，两点的坐标分别为，，点的坐标为，则当最大时，的值为( ) A. B. C. D. 8.已知，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在中，内角，，所对的边分别为，，，且，，则( ) A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则的面积为 10.已知抛物线的焦点为，点关于原点的对称点为，第一象限内的点，在上，且，则( ) A. 点的坐标为 B. C. 直线的斜率为 D. 直线，关于轴对称 11.在棱长为的正方体中，点是线段含端点上的一个动点，则下列结论正确的是( ) A. B. 若点在正方形内含边界，且，则点的轨迹长为 C. 三棱锥的体积的最大值为 D. 存在点，使得异面直线与所成的角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知为上的奇函数，当时，，则的图象在处的切线方程为 ． 13.已知各项均不为零的数列满足：，若，则数列的前项和 ． 14.将个不同的小球随机放入个不同的盒子中，记小球最多的盒子里的小球数目为，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 近日，年湖南省城市足球联赛被球迷称为“湘超”如火如荼地进行，引发广泛关注某地区随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格： 不关注赛事 关注赛事 男性 女性 列出列联表并根据小概率值的独立性检验，能否认为关注“湘超”赛事与性别有关 现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取名市民参加“湘超”赛事知识问答已知男性、女性市民顺利完成知识问答的概率分别为，，每个人是否顺利完成相互独立求在有且仅有人顺利完成知识问答的条件下，这人的性别不同的概率． 附：，． 16.本小题分 设正项数列的前项和满足． 求数列的通项公式 设，，求数列的前项和． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，，，，且为正三角形，，分别为，的中点，． 证明：平面． 若三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 18.本小题分 已知函数． 讨论的单调性 已知存在两个极值点，，若，且，求的最小值． 19.本小题分 已知椭圆的右焦点为，且椭圆过点 求椭圆的标准方程． 若直线与椭圆交于，两点，直线交线段于点，且，证明：直线过定点． 在的条件下，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：列联表如下： 不关注赛事 关注赛事 合计 男性 女性 合计 零假设关注“湘超”赛事与性别无关， ， 故依据小概率值的独立性检验，推断零假设不成立， 即认为关注“湘超”赛事与性别有关； 由分层抽样可知，抽取男性市民人，女性市民人， 记“有且仅有人顺利完成知识问答” ... ...