陕西省渭南市蒲城县第三高级中学2026届高三上学期第一次质检考试数学试卷（含答案）

陕西省蒲城县第三高级中学2026届高三上学期第一次质检考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知集合，或，则( ) A. B. C. D. 3.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 4.“”是“角的终边落在第一或第四象限”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合．若角的终边绕着原点按顺时针方向旋转后经过点，则( ) A. B. C. D. 6.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间小时的关系为为最初污染物数量，且如果前个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要( ) A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 7.若函数的值域为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若关于的不等式的解集为，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列函数中，在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D. 10.下列等式成立的有( ) A. B. C. D. 11.已知函数及其导函数的定义域均为，若是偶函数，且，令，则下列说法正确的是( ) A. 函数是奇函数 B. C. 函数的图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知偶函数满足：当时，，则 ． 13.若函数的减区间为，则的值为 ． 14.若，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，集合，． 若，求和； 若，求的取值范围． 16.本小题分 已知，且． 求的值； 求的值． 17.本小题分 已知关于的不等式的解集为． 求，的值； 若，，且，求的最小值． 18.本小题分 已知函数是定义在上的奇函数． 求的值，并证明：在上单调递增； 求不等式的解集； 若在区间上的最小值为，求的值． 19.本小题分 已知函数． 若，求的图象在处的切线方程； 若恰有两个极值点． 求的取值范围； 证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】若，则， ， 则，； 由，则， 当时，即恒成立，即； 当时，即时，， 由， 则有或，分别解得，无解，故； 综上所述：． 16.【详解】因为，所以，因为， 所以， 因为，所以， 又，所以， 所以 ． 由题意知 ， 又，所以，所以， 所以． 17.【详解】不等式的解集为， 和是方程的两个实数根，且， ，解得； 由知 于是有，，， 所以 当且仅当且，即时等号成立， 故的最小值为 18.【详解】是定义域为上的奇函数， ，，，， 此时， 经检验，符合题意； 函数的定义域为，在上任取，，且， 函数在上单调递增， 由可知，且在上单调递增的奇函数， 由可得， ，即， 或， 不等式的解集为或； ， ． 令，，， ， 当时，当时，，则舍去； 当时，当时，，解得，符合要求， 综上可知或． 19.【详解】当时，， ，则 则的图象在处的切线方程为，即． ， 令，由恰有两个极值点， 则有两个不同实数根，且， 则有，即； 由知，，且， 则 ， 则要证，即证， 即， 令， ， 令，则在上恒成立， 故在上单调递减， 又， 故存在，使，即， 则当时，时，， 即在上单调递增，在上单调递减， 则， 由对勾函数性质可知，在上单调递增， 由，则， 即，即， 即可得证：． 第7页，共7页 ... ...