山西省大同市第二中学校2026届高三上学期第二次学情检测数学试卷（含答案）

山西省大同市第二中学校2026届高三上学期第二次学情检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数其中为虚数单位，则的虚部为( ) A. B. C. D. 3.设为等差数列的前项和，若，则的公差为( ) A. B. C. D. 4.若，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.若则( ) A. B. C. D. 6.已知是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则( ) A. B. C. D. 7.已知函数在处取得极大值，则的值是( ) A. B. C. D. 8.已知随机变量，均服从两点分布，且，，若，则( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.年手机迎来发展新机遇，国内两家传媒公司共同发起了中国手机消费行为调查，下表为根据调查得到的年名中国手机用户购买手机价格频数表，同一组中的数据用该区间的中点值代表，则( ) 价格千元 频数 A. 估计名用户购买手机价格的众数为 B. 估计名用户购买手机价格的平均数为 C. 估计名用户购买手机价格的中位数不超过 D. 估计名用户购买手机价格的分位数不超过 10.设正实数满足，则( ) A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 11.已知为偶函数，，则下列结论正确的是( ) A. B. 若的最小正周期为，则 C. 若，则在区间单调递增 D. 若在区间上有且仅有个最值点，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.展开式的常数项为 ． 13.在圆内接梯形中，，，，，则其外接圆的半径为 ． 14.已知数列满足，设，为数列的前项和若对任意恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设函数 求函数的对称中心； 若函数在区间上有最小值，求实数的最小值． 16.本小题分 为了解某校学生每天进行体育运动的时间，从中抽取男、女生共人进行问卷调查．将样本中的“男生”和“女生”按每天体育运动的时间单位：分钟各分为组：，，，经统计得下表： 男生 人数 女生 人数 若体育运动的时间不少于一小时，则被认定为“喜欢体育运动”，否则被认定为“不喜欢体育运动”． 根据以上数据完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否喜欢体育运动与性别有关联？ 喜欢体育运动 不喜欢体育运动 合计 男 女 合计 从喜欢体育运动的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人担任体育运动宣传员，记随机变量为抽取的人中女生的人数，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中． 附： 17.本小题分 的内角的对边分别为，，，已知． 若，，求的面积； 若角为钝角，求的取值范围． 18.本小题分 如图，正方形的边长为，取正方形各边的中点，，、，作第个正方形，其边长记为；然后再取正方形各边的中点，，，，作第个正方形，其边长记为；依此方法一直继续下去，则记第个正方形的边长为已知，． 求，； 若，求数列的前项和； 记第个正方形区域未被第个正方形区域覆盖的面积为，求使得成立的的最小值． 19.本小题分 已知函数的导函数为． 当时，求的图象在处的切线方程； 若有三个不同的零点，求实数的取值范围； 已知，若在定义域内有三个不同的极值点，且满足，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】令，则， 故函数的对称中心为； ， 函数在区间上有最小值，即区间上有最小值， 而，即需，则， 即实数的最小值为． 16.【详解】列联表如下： 喜欢体育运动 不喜欢体育运动 合计 男 女 合计 零假设为：是否喜欢体育运动与性别无关联． 根据列联表可得， 所以，根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即 ... ...