贵州省贵阳市第一中学2026届高三上学期高考适应性月考（二）数学试卷（含答案）

贵州省贵阳市第一中学2026届高三上学期高考适应性月考（二） 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，则的元素个数为( ) A. B. C. D. 2.设，则( ) A. B. C. D. 3.下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是( ) A. B. C. D. 4.给定下列四个命题，其中正确的是( ) A. 若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合 B. 垂直于同一直线的两条直线互相平行 C. 若直线和直线平行，且平面，则 D. 若两个平面相交，那么其中一个平面内与两平面的交线不垂直的直线与另一个平面一定不垂直 5.在无穷等差数列中，公差为，则“存在，使得”是“为的整数倍”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在的展开式中，的系数为( ) A. B. C. D. 7.已知是抛物线的焦点，点为抛物线在第一象限上的两点，且，的重心的纵坐标为( ) A. B. C. D. 8.若函数其中，存在唯一整数，使得，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则( ) A. 的定义域为 B. 在上单调递增 C. 的图象关于对称 D. 的值域为 10.已知，，则下列说法正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11.由函数，相加后得到的函数，具有优美的图象和性质，称为“优生成函数”已知，，其优生成函数记为，则( ) A. 的图象关于直线对称 B. 在区间上单调递减 C. 的值域为 D. 在区间上有个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设是双曲线上一点，，分别是双曲线的左、右焦点，若，则 ． 13.在三棱锥中，棱的长为，其余各棱长均为，则侧面与底面所成二面角的平面角的余弦值为 ． 14.已知直线与函数，的图象分别交于，两点，则最小值为 ，此时 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 随着新能源产业的发展，某地区近年来新能源汽车保有量快速增长，为了研究充电桩建设的情况，相关部门收集到了年到年充电桩数量单位：万个，为方便研究，年份代码用表示如：表示年，具体参考数据如下表： 请根据表中数据，建立关于的回归直线方程； 假设该地区现有个充电桩，其中个为快充桩现随机抽取个充电桩进行检查，记抽到的快充桩个数为，求的分布列及均值． 参考公式：， 16.本小题分 已知向量，，函数，且的最小正周期为． 求出的解析式； 某同学利用“五点法”画函数在上的图象，他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在下图的坐标系中画出图象． 坐标系： 17.本小题分 如图，在平行六面体中，，，． 以为空间的一个基底，求平面的一个法向量； 求点到平面的距离； 若动点满足，且，求的取值范围． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，点是圆：上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足，记点的轨迹为曲线． 求的方程； 已知椭圆：，作直线斜率为，且 若直线不经过原点，且与曲线，椭圆都相交，交曲线所得弦的中点为，交椭圆所得弦的中点为若和分别表示直线和直线的斜率，则是否为与无关的定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由； 若直线的斜率，与椭圆相切，交曲线于，两点，点为曲线上与，不重合的任意一点，求面积的最大值． 19.本小题分 已知函数，． 若，求函数在处的切线方程； 若函数有两个零点． 记表示不超过的最大整数，求的取值范围； 证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】，， 因为，， 所以，， 所以回归直线方程为． 由题意，的可能取值为，，， ，， ． 的分布列为： 所以． 16.【详解】由 ... ...