天津市实验中学津南学校2026届高三上学期10月月考数学试卷（含答案）

天津市实验中学津南学校2026届高三上学期10月月考数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设向量，，若向量与共线，则( ) A. B. C. D. 3.把函数图象上所有的点向右平移个单位长度，可以得到函数 的图象 A. B. C. D. 4.“且”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知，，，则( ) A. B. C. D. 6.如图，在平行四边形中，是的中点，，则( ) A. B. C. D. 7.在我区杨柳青的大运河畔，有一座建于明代万历四年的馆阁式建筑文昌阁在天津市的文化地标中，文昌阁因其悠久的历史和独特的建筑风格，被认为是一个重要的文化遗产如图，某校高一年级张华同学参加了主题为追寻历史足迹，传承运河文化测量文昌阁高度的实践活动该同学在文昌阁塔的正西方向找到一座建筑物，高约为，，，三点共线，在地面上点处测得建筑物顶部与文昌阁顶部的仰角分别为和，在处测得塔顶部的仰角为，则文昌阁的高度约为 ． A. B. C. D. 8.已知，给出下列命题： 函数的图象关于直线对称； 函数在上单调递增； 函数的图象关于点对称； 函数在上的值域是； 其中正确的命题个数为( ) A. B. C. D. 9.设函数，若函数在区间上恰有个零点，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.若复数满足，则 ． 11.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则 ． 12.已知平面向量，则与的夹角余弦值等于 ． 13.扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是 ． 14.在中，角，，的对边分别为，，，若，，则面积的最大值为 ． 15.在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则 ；若，点为线段上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点， 求； 求的值； 求的值． 17.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，已知，，的面积为． 求的值； 求的值； 求的值． 18.本小题分 已知向量． 若，求的值； 若，求实数的值； 若与的夹角是钝角，求实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数的部分图象如图所示 求的解析式及最小正周期； 已知，，求的值． 若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围． 20.本小题分 已知函数． 若，求函数的图像在处的切线方程； 若，求函数的单调区间； 若，已知函数有两个相异零点，求证：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：根据任意角三角函数的定义可得 由知． 因为，且， 所以． 所以的值为． 方法二： 根据任意角三角函数的定义可得． 所以． 所以的值为． 由知． 因为，，且， 所以． 所以的值为． 方法二： 由知，． 所以． 所以的值为． 17.解：，由正弦定理得， 又的面积为，，解得， ； 由余弦定理有，． 由正弦定理． ，，由得，， ，． ． 18.解：因为向量，且， 所以，解得，即， 所以． 因为，且， 所以，解得． 因为与的夹角是钝角，则且与不共线， 可得且，解得且， 所以实数的取值范围为． 19.解：由最值可确定，，即， 所以，解得，所以， 又，所以， 则，解得， 因为，所以，所以； 函数的最小正周期为； ，即， 因为，所以，又，所以， 所以， 所以； 当时，，， 方程在上有两个不相等的实数根， 则的图象与的图象在区间上有两个交点， 由题中函数图象可得． 所以实数的取值范围为． 20.解：当时，函数，， 所以，， 所以函数的图像在处的切线方程为，即． 所以，函数的图像在处的切线方程为 解：当时，，定义域 ... ...