清远一中2025-2026学年上学期高一期中考试 数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值，设f(x)＝min{－x－2，x－4}，则f(x)的最大值为( ) A. －2 B. －3 C. －4 D. －6 2.命题“每个函数都有最大值”的否定是（ ） A. 每个函数都有最小值 B. 每个函数都没有最大值 C. 至少有一个函数没有最大值 D. 至少有一个函数没有最小值 3.若关于x的不等式x2＋ax－2>0在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. (1，＋∞) D. 4.已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0B B. AB C. BA D. AB D. A>B 8.下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( ) A. y＝ B. y＝(x∈(0，＋∞)) C. y＝(x∈N) D. y＝ 9.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是（ ） A. 是一个戴德金分割 B. M没有最大元素，N有一个最小元素 C. M有一个最大元素，N有一个最小元素 D. M没有最大元素，N也没有最小元素 二、多项选择题（本大题共3小题.每题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.） 10.已知集合A＝{x|x＝3a＋2b，a，b∈Z}，B＝{x|x＝2a－3b，a，b∈Z}，则( ) A. A B B. B A C. A＝B D. A∩B＝ 11.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则的值可以为 C. 存在，使得在上单调递减 D. 若的值域为，则的取值范围为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.已知集合，集合是集合M的含有两个元素的子集，且满足对任意的，都有，这里表示两个数x，y中的较大者，则k的最大值为_____. 13.建造一个体积为192 m3，高为3 m的长方体简易木屋，如果屋顶和四周墙壁的造价分别为40元/m2和30元/m2，而整修木屋地面的费用为20元/m2，那么此木屋的最低造价为_____元． 14.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，x∈R)的部分对应值如下表： 则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是_____． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本5000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且，已知每辆车售价15万元，全年内生产的所有车辆都能售完. （1）求2023年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式； （2）2023年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 16.已知函数f(x)＝1＋(－2＜x≤2). (1)用分段函数的形式表示f(x)； (2)画出f(x)的图象． 17.设集合B＝. (1)试判断元素1和2与集合B的关系； (2)用列举法表示集合B. 18.判断下列两个集合之间的关系： (1)A＝{1，2，4}，B＝{x|x是8的约数}； (2)A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}； (3)A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z }． 19.已知幂函数f(x)＝，其中m∈{x|－2
