2025-2026学年度高三第一学期第一次学段考试 数学科 试卷 本试卷共19小题，满分150分．考试用时120分钟． 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、座位号、准考证号用2B铅笔涂写在答题卡上． 2.答选择题时，必须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3.答非选择题时，必须用黑色签字笔或钢笔，将答案写在答题卡上规定的位置上. 4.考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管． 第一部分（选择题，共58分） 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2. 设：，：，则p是q成立的（ ） A．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则（ ） A．1 B． C． D． 4．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 函数的图象大致是（ ） A B B. C . D. 6．已知是直线上的任意一点，若过点作圆的两条切线，切点分别记为A,B，则弦长AB的最小值为（ ） A．2 B． C．1 D． 7．已知函数，则函数的零点个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8.设，，，则（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A． B． C． D． 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是 B. 已知随机变量服从二项分布，若，则 C. 已知随机变量服从正态分布，若，则 D. 已知随机事件A，B满足，则 11．在棱长为2的正方体中，点在棱上移动，．过点作平面垂直于空间对角线，设平面与正方体的截面为多边形．记截面多边形的重心为，面积为，边数为．当从0到2连续变化时，下列说法正确的是：（ ） A．平面与平面的夹角余弦值是； B．的取值范围是； C．的值可能是5； D．点的轨迹的长度为. 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分． 12．曲线y＝在点M(π，0)处的切线方程为_____． 13. 已知实数，且满足，则 ． 14. 在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，且，当的面积最大时，四棱锥的高为 ，四棱锥外接球的表面积为 . 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分）如图，在平面四边形中，. (1)求； (2)若的面积为，求. 16．（本小题满分15分）某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月至3月每月5日、20日的昼夜温差情况与因感冒而就诊的人数，得到如表资料： 日期 1月5日 1月20日 2月5日 2月20日 3月5日 3月20日 昼夜温差x（℃） 10 11 13 12 8 6 就诊人数y（个） 22 25 29 26 16 12 该小组确定的研究方案是：先从这6组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验． 参考公式：，． (1)求剩余的2组数据都是20日的概率； (2)若选取的是1月20日、2月5日、2月20日、3月5日这4组数据． ①请根据这4组数据，求出y关于x的线性回归方程； ②若某日的昼夜温差为7℃，请预测当日就诊人数．（结果保留整数）． 17．（本小题满分15分）如图，四棱锥中，平面，，，，，点在棱上． (1) ... ...
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