【精品解析】北师大版九年级上学期期中模拟数学试题（范围：第1-4章）

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 北师大版九年级上学期期中模拟数学试题（范围：第1-4章） （考试范围：第一章-第四章） 考试时间：100分钟 姓名：_____ 班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 总分 评分 第Ⅰ卷 客观题 阅卷人 一、选择题（每题3分，共30分） 得分 1．（2024九上·潮南月考）把方程化成的形式，则（　　） A．17 B．14 C．11 D．7 【答案】A 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解： ， 故选A． 【分析】根据移项，两边都加上一次项系数的一半的平方，得到完全平方公式解答即可． 2．（2024九上·杭州期中）如图，正方形内接于，点在上，点分别在和边上，且上的高，，则正方形的边长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的性质-对应三线；相似三角形的判定预备定理（利用平行） 【解析】【解答】解：设正方形边长为，则， 正方形内接于，上的高， ，， 四边形是矩形， ， ， ， ，即， 解得：， 正方形的边长为， 故答案为：C． 【分析】设正方形边长为，由正方形四边相等得，由有三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形EDNP是矩形，由矩形的对边相等得出，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得，由相似三角形对应边上的高之比等于相似比建立方程，解出的值即可. 3．（2024九上·金沙期中）10月16日是世界粮食日．某校组织了粮食安全公益活动，现有“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位身份，小霞和小艺从中任选一类，则她们恰好选到同一类岗位的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用列表法或树状图法求概率 【解析】【解答】解：设“节粮宣讲员”、“光盘示范员”和“爱粮监督员”三类志愿者岗位分别为A、B、C， 依题意可列表格如下， 小霞 小艺 A B C A A，A B，A C，A B A，B B，B C，B C A，C B，C C，C 由表格可知共有9种等可能的结果，其中她们恰好选到同一类岗位的结果有3种， ∴她们恰好选到同一类岗位的概率是． 故答案为：B． 【分析】先利用列表法求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可. 4．（2023九上·株洲期中）如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定；几何图形的面积计算-割补法 【解析】【解答】解：∵AB被截成三等分， ∴AB=3AE，AF=2AE， ∵EH∥FG∥BC， ∴△AEH∽△AFG∽△ABC， ∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1：4：9， ∴S△AEH= S△ABC， S△AFG=4 S△AEH， S阴影= S△AFG- S△AEH=3 S△AEH=3× S△ABC=S△ABC． 故答案为：C． 【分析】先证出△AEH∽△AFG∽△ABC，再利用相似三角形的性质可得S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1：4：9，再求出S△AEH= S△ABC， S△AFG=4 S△AEH，最后利用割补法求出阴影部分的面积即可. 5．（2024九上·孝感月考）对于一元二次方程（a≠0），下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则 其中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根；公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的求根公式及应用 【解析】【解答】解：①若，即， 则是原方程的解，即方程至少有一个根， ∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系 ... ...