3.3 幂函数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 基础巩固 题型一：幂函数的概念 1．下列函数中不是幂函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知幂函数是定义在上的奇函数，则的值为（ ） A．0 B．2 C．3 D．2或3 3．“”是“为幂函数”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为 ． 题型二：函数的图像 5．如图，函数、、的图象和直线将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．则函数的图象经过的部分是． A．④⑦ B．④⑧ C．③⑦ D．③⑧ 6．在同一坐标系内，函数和的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示的曲线是幂函数在第一象限内的图象．已知a分别取，2四个值，则与曲线相应的a依次为（ ） A． B． C． D． 题型三：幂函数的性质与应用 8．已知幂函数的图象过点，若，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．（多选）下列命题正确的是（ ） A．的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过点 C．函数图象过点，若，则 D．幂函数的图象不可能出现在第四象限 10．（多选）已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A． B．是偶函数 C．若，则或 D．当时，，若，则 11．已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 12．已知幂函数在上单调递增，则 . 13．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为 ． 14．已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数. （1）求函数的解析式； （2）设函数，若对任意的恒成立，求实数c的取值范围. 能力提升 15．已知幂函数的图象过点，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 16．已知幂函数（是常数），则（ ） A．的图象一定经过点 B．在上单调递增 C．的定义域为 D．的图象有可能经过点 17．幂函数图象过点，则的定义域为（ ） A． B． C． D． 18．已知幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一族曲线（如图）.设点，，连接，线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，那么（ ） A． B． C．1 D．3 19．已知，则（ ） A． B． C． D． 20．已知函数，对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 21．（多选）已知是幂函数图像上的任意两点，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 22．已知，若实数且，则的最小值是 ． 23．若，且函数与的图象若有1个交点，则写出一个符合条件的集合 ；若有两个交点，则满足条件的不同集合A有 个． 24．已知幂函数的图象不关于原点对称. (1)求函数的解析式； (2)设函数，用单调性的定义证明：在上单调递增. 25．已知函数为幂函数，且在区间上单调递增，令． (1)求函数的解析式； (2)当时，求函数在区间上的值域； (3)若存在，使得能成立，求实数的取值范围． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 《2025年10月29日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C A B C A D BCD ABD D 题号 15 16 17 18 19 20 21 答案 C A A C C A ACD 1．C 【分析】根据幂函数的定义逐个分析选项即可. 【详解】对于选项A，，故它是幂函数．故A项正确； 对于选项B，是幂函数，故B项正确； 对于选项C，选项的系数为3，所以它不是幂函数．故C项不成立； 对于选项D，是幂函数，故D项正确. 故选：C. 2．C 【分析】根据幂函数的定义以及奇函数的性质求解即可. 【详解】是幂函数，所以,解得或； 当时，是定义在上的偶函数，不满足题意； 当时，是定义在上的奇函数，满足题意； 故选：C 3．A 【分析】求得为幂函数时的值，利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，为幂函数，故充分性满足； 当为幂函数时，， 即，解得或，故必要性不满足， ... ...
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