【精品解析】5.4二元一次方程与一次函数（二阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试

5.4二元一次方程与一次函数（二阶）-北师大版八年级上册数学课时进阶测试 一、选择题 1． 在直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取(　　)个. A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】解：由题意得： 解得： ∴ ∵交点为整数， ∴k可取的整数解有0，2，3，5，-1，-3共6个 故答案为：C. 【分析】让这两条直线的解析式组成方程组，求得整数解即可. 2．（2025八上·余姚期末）如图，已知一次函数 和 的图象交于点 ，则关于 的二元一次方程经 的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系 【解析】【解答】解：∵ 一次函数 和 的图像交于点 ， ∴ 二元一次方程 的解就是M点的坐标，即x=1，y=3. 故答案为：C。 【分析】计算两条直线的交点，即将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组，求解即可。所以将两条直线对应的一次函数联立为二元一次方程组求出的解，就是该两条直线的交点坐标。本题从图中即可得出答案。 3．（2025八上·滨江期末）如图，已知一次函数，的图象交于点A，它们分别交x轴于点B，C，则的面积为（　　） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：∵一次函数， ∴当时，， 解得：， ∵一次函数， ∴当时，， 解得：， ∴， 当时，， 解得：， ∴， ∴， ∴， 边上的高即为点A的纵坐标1， ∴的面积为：， 故答案为：B. 【分析】根据题意可得，，然后利用三角形的面积公式解题即可. 4．（2024八上·宝安期中）已知一次函数与的自变量与因变量的部分对应数值如下表，则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） x … -1 0 1 2 … y1 … -3 1 5 9 … y2 … -7 -3 1 5 … A． B． C． D．无解 【答案】D 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】解：把代入， 得， 解得， ， 把代入， 得， 解得， ， 与的图像是平行的， ∴一次函数与的图像无交点， ∴关于的二元一次方程组无解； 故答案为：D 【分析】根据待定系数法求出两个一次函数的解析式，进而根据两个一次函数的平行问题结合题意即可求解。 5．（2024八上·沙坪坝期末）如图，直线与交于点，则关于的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系 【解析】【解答】解：∵直线与交于点， ∴关于的二元一次方程组的解为， 故选：A． 【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可求出答案. 6．如图，根据直线l1和l2的交点坐标，可以得到下列哪个方程组的解 (　　). A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系 【解析】【解答】解：设直线 l1 的解析式为y=kx+b，∵直线 l1 过（0，3）和（3，0）， ∴，解得，∴直线 l1 的解析式为，观察四个选项，只有B中有一个方程为. 故答案为：B. 【分析】用排除法求解，求出直线 l1 的解析式即可. 7．（2024八上·渠县期末）已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（　　） A．（1，5） B．（-1，1） C．（1，2） D．（4，1） 【答案】B 【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系 【解析】【解答】解： ∵方程组 的解为， ∴函数y=2x+3与的交点坐标为（-1，1） . 故答案为：B. 【分析】函数y=2x+3与的交点坐标即为方程组 的解. 8．（2024八上·深圳期末） 一次函数与的图象如图所 ... ...