4.1 指数 4.1.1n次方根与分数指数幂 4.1.2无理指数幂及其运算性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 基础巩固 题型一：根式 1．下列说法正确的个数是（ ） ①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义. A．1 B．2 C．3 D．4 2．若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 题型二：分数指数幂 3．将化成分数指数幂的形式是（ ） A． B． C． D． 4．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（ ） A． B． C． D． 5．求值： . 题型三：实数指数幂的运算性质 6．（ ） A． B． C． D． 7．已知，，则（ ） A． B． C．1 D． 8．（多选）下列各式不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知正数、满足 ，则 的最小值为 ． 二、 能力提升 10．下列根式与分数指数幂的互化，正确的是（ ） A． B． C． D． 11．用分数指数幂表示其结果是 A． B． C． D． 12．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 13．（多选）已知，则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 14．化简的结果为（ ） A． B． C． D． 15．2023年8月29日，华为发布了备受瞩目的Mate 60系列智能手机，在国际市场上引起了广泛关注.尽管面临外国技术封锁和制裁，华为仍然凭借自主研发的创新技术，成功推出了这款被网友称为“争气机”的新一代旗舰产品.Mate 60系列手机搭载了华为自主研发的最新芯片，其性能和稳定性得到了极大提升.在电池续航、图像处理和用户体验等方面均有显著突破，展现了华为在高科技领域的实力和韧性.华为Mate 60智能手机的核心部件之一是其自主研发的芯片，研究发现，该芯片的性能随着时间的推移会经历指数型衰减.假设芯片的性能衰减可以用函数大致描述，其中表示时间（单位：年），是经过年后的性能指标，是测试开始时的初始性能指标量.则根据上述函数模型，若该芯片使用5年，性能大约降至最初的（ ）（参考数据：，） A． B． C． D． 16．设，若为定值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 17．已知正数，满足，则的最小值为（ ） A．10 B．12 C．18 D．24 18．写出使等式成立的一个实数的值可以是 ． 19．计算与化简： (1)； (2)； (3)计算：； (4)化简． 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 《4.1 指数》参考答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 10 11 12 答案 B C A C B D ABC D B A 题号 13 14 15 16 17 答案 ABD D B B D 1．B 【解析】根据根式的概念和性质求解. 【详解】①16的4次方根应是±2；②=2， 由根式的性质得③④.正确. 故选：B 【点睛】本题主要考查根式的概念和性质，属于基础题. 2．C 【分析】根据根式的性质化简得解. 【详解】，. 因为，故，所以. 故选：C 3．A 【分析】由根式与分数指数幂的转换公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 4．C 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A选项：由，故该项等号两侧不相等，所以A错误； 对于B选项：由，所以B错误； 对于C选项：由指数幂的运算性质，可得，所以C正确； 对于D选项：当时，， 当时，， 显然当时，该项的等量关系不成立，所以D错误. 故选：C. 5．28 【分析】根据根式、分数指数幂运算、零指数幂运算得出结果. 【详解】 . 故答案为：28. 6．B 【分析】直接利用指数幂的运算性质计算即可. 【详解】. 故选：B 7．D 【分析】根据给定条件，利用指数运算法则求得答案. 【详解】由，得，而，则， 所以. 故选：D 8．ABC 【分析】根据根式的性质、指数幂的运算法则判断． 【详解】；； ，；， 故ABC均错，D正确， 故选：ABC． 9． 【分析】运用指数运算可得出，利用乘“1”法，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【详解】因为正数、满足，所以， 所以， ... ...
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