人教版八年级上册数学第十三章 三角形 单元练习（含答案）

人教版八年级上册数学第十三章三角形单元练习 一、单选题 1．平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A． B． C． D． 3．一个三角形的三个内角的大小不可能是下列选项中的（ ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 4．在中，，，的度数之比为，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，．若的面积为，则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，，则（ ） A． B． C． D． 8．有长度分别为、、、的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（ ）种不同的组法． A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，光线a照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即，，．若已知，，那么等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知等腰三角形的周长为20，则腰长x的取值范围是 （用含x的不等式表示）． 12．如图，在△ABC中，，，平分，于E，则的度数为 ． 13．若△ABC的三个内角的度数比为，则的形状是 ． 14．如图，直尺经过一副三角板的直角顶点B，若，的大小为 °， （填“”“”或“”） ． 15．如图，将△ABC纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则 ． 三、解答题 16．已知等腰三角形的一边长为6，其周长为22，求其他两边的长． 17．已知a，b，c是△ABC的三边． (1)若，，第三边c为奇数，判断△ABC的形状； (2)化简：． 18．如图，在△ABC中，，为边上一点，点在的延长线上，连接，，若，，求的度数． 19．如图，，分别是△ABC的高、角平分线，，相交于点，若，求的度数． 20．生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获．下面用一副三角板中，，；中，，拼接图形．点在上，求的度数； 21．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，，在射线上找一点A，过点A作于点A，交于点B，以A为端点作射线，交线段于点C，规定． (1)△AOB_____（填“是”或“不是”）灵动三角形； (2)当△ABC为“灵动三角形”时，求的度数（不满足题意的情况解答时不用讨论）． 22．已知，如图，中，平分，过上一点，作，垂足为，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版八年级上册数学第十三章三角形单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A A B C B C D 11． 12． 13．直角三角形 14． 15． 16．解：①当底边长为6时， ∴腰长为， ∴其他两边的长8和8， ∵ ∴能构成三角形； ②当腰长为6时， ∴底边长为， ∴其他两边的长6和10， ∵ ∴能构成三角形； 综上所述，其他两边的长分别为8和8或6和10． 17．（1）解：由题意，得：， ∴， 又∵c为奇数， ∴， ∴是等腰三角形； （2）∵， ∴． 18．解：设， ． ， ． ， ． ， ． 19．解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵为的角平分线， ∴， ∴． 20．解：，， ， ，， ， ， ， 21．（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴是“灵动三角形”． 故答案为：是． （2）解：①当时， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当时， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴； ③当时， 由（1）可知，， ∵ ∴， ∴， ∴； 综上所述，满足条件的值为或或． 22．解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...