2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（学生版+教师版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）计算：（　　） A． B．1 C． D． 解：依题意，， ∴． 故选：C． 2．（本题3分）下列各数为无理数的是（ ） A． B． C．0 D． 解：，是有理数，故A不符合题意； ，是有理数，故B不符合题意； 0是有理数，故C不符合题意； 是无理数，故D符合题意， 故选：D． 3．（本题3分）数字，，π，，中是无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：在数字，，π，，中，无理数有，π，，共3个， 故选：C． 4．（本题3分）下列实数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 解：∵，，，， ∴， ∴， ∴最小的数是， 故选：A． 5．（本题3分）计算的值为（ ） A． B． C．1 D．2 解：． 故选：B． 6．（本题3分）点关于轴对称的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 解： 所以点的坐标为， 所以点关于y轴对称的点的坐标为 故选： A． 7．（本题3分）若，则的值是（ ） A． B． C． D． 解：； 故选：A． 8．（本题3分）如图，在等边三角形中，，垂足为点，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 解：∵是等边三角形，， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴． 故选：B ． 9．（本题3分）的值等于（ ） A． B．1 C． D． 解：∵， ∴， 故选A． 10．（本题3分）锐角三角函数的历史发展可以追溯到古埃及和巴比伦，他们在记录天文现象时就已经开始使用三角函数概念．已知是的一个锐角，下列关于说法正确的是（ ） A．的值等于边和的比值 B．当时， C．的值与的形状无关 D．当越大，越小 解：是的一个锐角，并没有告诉哪一个角是直角，所以不能说的值等于边和的比值，故A错误； 当时，，故B错误； 的值与的形状无关，故C正确； 当越大，越大，故D错误， 故选：C． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，在中，，，，则的长为 ． 解：∵，， ∴， ∴， 故答案为： 12．（本题3分）计算： ． 解：， ， ， ， 故答案为：6． 13．（本题3分） ． 解：， 故答案为：． 14．（本题3分）若，，则 ． 解：∵， ∴是锐角， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）计算：= ． 解： ， 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）（1） 计算： （2）解不等式组： 解：（1） ， ， ， ； （2）， 解①得：， 解得：， ∴不等式组的解集为． 17．（本题7分）计算：． 解：原式 ． 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中． 解： ， ∵， ∴， ∴． 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． （1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．（本题8分）计算与解方程 (1)； (2)． （1）解： ； （2）解：， ， ∴， ∴， 解得，． 21．（本题9分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，满足． 解（1） ； （2） ． ∵ ∴ ∴ ∴原式． 22．（本题9分）（1）计算：； （2）先化简，再选择一个合适的数作为x的值代入求值． 解：（1） ； （2） ， 由于， ∴当时，原式 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）计算：（　　） A． B．1 C． D． 2．（本题3分）下列各数为无理数的是（ ） A． B． C．0 D． 3．（本题3分）数字，，π，，中是无理数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（本题3分）下列实数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）计算的值为（ ） A ... ...