辽宁省沈文新高考研究联盟2025-2026学年高二上学期10月质量监测数学试题 （图片版，含答案）

辽宁省沈文新高考研究联盟 2025-2026 学年高二上学期 10 月质量监测 数学试题 一、单选题 1．下列命题中，假命题是（ ） A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小 B． a b 是向量 a b的必要不充分条件 C．只有零向量的模等于 0 D．共线的单位向量都相等 2．四面体OABC中，OA a，OB b，OC c，且OP 2PA， BQ QC，则 PQ等于（ ） 2 1 a b 1 c 2 a 1 b 1 A． B． c 3 2 2 3 2 2 2 a 1 b 1 2 1 1 C． c D． a b c 3 2 2 3 2 2 3．已知向量a 2,1,1 ,b 9, x, y ,a 与5a b共线，则 a b （ ） A 7 6 9 6． B．6 3 C． D．8 3 2 2 4．已知空间三点 A 4,1,3 ， B 2,5, 3 ，C 3, x,0 共线，则实数 x的值为（ ） A．3 B．5 C． 3 D． 5 5．设 , 是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ） A．若m / / , / / ，则m / / B．若 ,m ,n ，则m n C．若m ,n ,n m，则 D．若m / / ,m , n，则m与 n相交 6．如图，边长为 2的正方体的一个顶点 A在平面 内，其余顶点在 的同侧，且点 B和点 D到平面 的 2 距离均为 ，则平面 A1C1D与平面 的夹角的余弦值为（ ）2 1 A 1． 2 B 2 6 ． C． D． 2 3 6 7．17世纪法国数学家费马在给朋友的一封信中曾提出一个关于三角形的有趣问题：在三角形所在平面内， 求一点，使它到三角形每个顶点的距离之和最小.现已证明：在V ABC中， 若三个内角均小于120 ， 则当 点 P满足 APB = APC = BPC = 120°时，点 P到三角形三个顶点的距离之和最小，点 P被人们称为费马 点.根据以上知识，已知 a为平面内任意一个向量，b和 c是平面内两个互相垂直的向量，且 b 2， c 3， 则 a b a b a c 的最小值是（ ） A．3 2 3 B．3 2 3 C． 2 3 2 D． 2 3 2 1 8．在平面直角坐标系中，定义：AB x x n y y n n，其中 A x1, y1 ，B x2 , y2 .若 s, t N*，且 s t，n 1 2 1 2 则下列结论错误的是（ ） A．若 A,B关于 x轴对称，则 ABs ABt B．若 A,B关于直线 y x对称，则 ABs ABt C．若OAs 2OBs，则OAt 2OBt D．若 P M AM s 1 ，Q M | AM t 1 ，则 P Q 二、多选题 9．如图，已知四面体 ABCD，点 E,F分别是 BC ,CD的中点，下列说法正确的是（ ） A． AB BC CD AD B． AB BC AD DC 1 C． AB BC BD AF D．2 AB AE EF FB 10．已知点M ( 1,1)， N (2,1)，且点 P(a,b)在直线 l : x y 2 0上，则（ ） 39 A． a 2 b2 a 2b的最小值为 B． | PM | | PN |的最小值为 29 8 C．存在点 P，使得PM PN 1 D．存在点 P，使得 2 | PM | | PN | 4 11．中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原（成单纯的二维线条，其中的数 字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在 xOy平面上，把与定点M ( a,0)， N (a, 0)距离之积等于 a2 a 0 的动 点的轨迹称为双纽线.曲线 C是当 a 2时的双纽线，P是曲线 C上的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A．点 P的横坐标的取值范围是 [ 2,2] B． OP 的最大值是 2 2 C． PMN面积的最大值为 2 D． PM PN 的取值范围是 4, 4 2 三、填空题 12．设平面 的法向量为 n， A是平面 内的定点， P是平面 外一点，则点 P到平面 的距离 d 13．设点 A 2,0 和 B 0,3 ，在直线 l：x y 1 0上找一点 P，使 PA PB 取到最小值，则这个最小值为 14．V ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°， BC 2，点 D满足DA AC，点 E是 BD所在直线上一点， 若CE xCA yCB，则 x 2 y ；向量CA在向量CE上的投影向量记为m C E CE ，则实数 m的取值范 围为 ． 四、解答题 15．已知直线 l : y kx k 1． (1)求证：直线 l恒过定点 A 1,1 ； (2)已知两点 B 4,4 ，C 0,2 ，过点 A的直线与线段 BC有公共点，求直线的倾斜角 的取值范围． 16．如图，直三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 4，D是 AB的中点. (1)求证： BC1 / /平面 A1CD； (2)若△A1C ... ...