余江区第一中学2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题 一、单选题 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线与直线平行，则m的值为（ ） A．4 B．9 C． D． 3．圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为（ ） A． B． C． D． 4．已知圆与圆有三条公切线，则（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆的左右焦点分别是，，椭圆上任意一点到，的距离之和为4，过焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，若线段的长为3，则椭圆的方程为（ ） A． B． C． D． 6．一条光线从点射出，经过直线反射后，反射光线经过椭圆的右焦点，则反射光线所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．若直线与曲线恰有两个公共点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知A，B是圆O:与x轴的两个交点，动点满足，记点M的轨迹为，则（ ） A．与圆O相切 B．是两条平行的直线 C． 的最大值为 D．上的点到原点O的距离的最大值为6 二、多选题 9．关于的方程，下列说法正确的是（ ） A．若，则该方程表示椭圆，其焦点在轴上 B．若，则该方程表示圆，其半径为 C．若，则该方程表示椭圆，其焦点在轴上 D．该方程不可能表示直线 10．某学校航天兴趣小组利用计算机模拟“天问一号火星探测器”，如图，探测器在环火星椭圆轨道近火星点M处制动（俗称“踩刹车”）后，以的速度进入距离火星表面的环火星圆形轨道（火星的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为．已知R为火星的半径，远火星点N到火星表面的最近距离为，则（ ） A．椭圆轨道的离心率为 B．圆形轨道的周长为 C．火星半径为 D．近火星点与远火星点的距离为 11．已知直线与圆，下列说法正确的是（ ） A．所有圆均不经过点 B．若圆关于直线对称，则 C．若直线与圆相交于、，且，则 D．不存在圆与轴、轴均相切 三、填空题 12．若圆：与圆内切，则 13．已知为椭圆上一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且以为直径的圆过，当，该椭圆的离心率是 . 14．已知点到动直线的投影点为Q，若点，则的最大值是 ． 四、解答题 15．已知△ABC的三个顶点分别为A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求： （Ⅰ）若BC的中点为D，求直线AD的方程； （Ⅱ）求△ABC的面积． 16．已知直线同时过椭圆的右焦点和上顶点． (1)求椭圆的方程； (2)若点在椭圆上，分别为椭圆的左、右焦点，且，求外接圆的方程． 17．已知圆，直线． (1)设与圆交于，两点，若，求的倾斜角； (2)设与圆交于，两点，求中点的轨迹方程． 18．已知圆C：，点P是直线l：上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B． (1)若P的坐标为，求过点P的切线方程； (2)试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由； (3)直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）. 19．如图，已知椭圆的离心率为，与轴正半轴交于点，过原点不与轴垂直的动直线与交于，两点． (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线、的斜率分别为、，证明：为定值，并求出该定值； (3)以点为圆心，为半径的圆与直线、分别交于异于点的点和点，求与面积之比的取值范围． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A D C C D C AC ABD 题号 11 答案 ABD 1．A 根据直线一般式化为斜截式，由斜率与倾斜角的关系计算即可. 【详解】由化为，即该直线斜率为， 所以其倾斜角为. 故选：A 2．A 由直线 和 互相平行列式求参即可. 【详解】因为直线 和 互相平行，且两直线的斜率一定存在， 所以 即 ，所以 . 故选：A 3．A 由圆心在，可设圆的一般方程为，然后代点求解即可. 【详解】解析：设所求圆的方程为， 因为该圆过点，， 所以解得， 所以该圆的方程为. 故选：A. 4．D 根据两圆恰有三条公切线，可得两圆外切，利用圆心距等于半径之和即可求解. 【详解】由题知 ... ...
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