松江区 2024学年度第一学期期终教学能力诊断卷 高三数学 （满分 150分，完卷时间 120分钟） 2025.1 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择 题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。 2．答题前，务必在答题纸上填写座位号和姓名。 3．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。 一、填空题（本大题共有 12题，满分 54分，第 1～6题每题 4分，第 7～12题每题 5分） 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知全集U 1,0,1,2 ，集合 A x 1 x 1, x N ，则 A _____． 2．已知向量 a (1, 2)，b (3,k)，若 a / /b，则实数 k _____． 2x , x 2, 3．已知函数 y f (x)的表达式为 f (x) 则 f (4)的值为_____． log2 x, x 2, 4. 2 5若 (x x ) a0x 5 a1x 6 a 72x a3x 8 a4x 9 a 105x ，则 a3的值为_____. 5. 设 n 1，m 1，m、 n N，等差数列 an 的首项 a1 0，公差 d 0，若 11 am ai ，则m的值为 . i 1 π 6. 设 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若b 4，sin A 0， 3 ABC的面积为 3，则 a的值为_____. 7．在△ ABC 中，已知 ACB 120°， AB 2 7 ，若 BC 2AC ，则△ ABC 的面积 为 ． 8．已知圆柱M 的底面半径为3，高为 3，圆锥 N 的底面直径和母线长相等．若圆柱M 和 圆锥 N 的体积相同，则圆锥 N 的底面半径为 ． 高三数学 第 1页 共 5页 9． x y (x y)6的展开式中， x4 y3项的系数为 ． x2 y2 10. 已知椭圆 2 1(a b 0) 的左、右焦点分别为 F 、 F ， P 为椭圆上一点，且a b2 1 2 PF2F 1 ，若此椭圆的离心率为 3 1，则 PF F 的大小为_____.3 1 2 11.图中的花盆是种植鲜花的常见容器，它可视作两个圆台的组合体，上面圆台 的上、下底面直径分别为30cm和26cm，下面圆台的上、下底面直径分别为 24cm和18cm，且两个圆台侧面展开图的圆弧所对的圆心角相等．若上面圆 台的高为8cm，则该花盆上、下两部分母线长的总和为_____ cm． 12. 已知定义域为 A {1,2,3}的函数 y f (x)的值域也是 A ,所有这样的函数 y f (x)形 成全集 B .设非空集合C B且C中的每一个函数都是C中的两个函数(可以相同)的复合函 数,则集合C的元素个数的最小值为_____. 二、选择题(本大题共有 4题，满分 18分，第 13-14题每题 4分，第 15-16题每题 5分) 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑． 13．函数 y 1 2sin 2 x是（ ）． A.最小正周期为 π的奇函数 B.最小正周期为 π的偶函数 π π C.最小正周期为 的奇函数 D.最小正周期为 的偶函数 2 2 14. 某机构对 2014年至 2023年的中国新能源汽车的年销售量进行了统计，结果如图所示 （单位：万辆）， 则下列结论中正确的是 A.这十年中国新能源汽车年销售量 的中位数为123 B.这十年中国新能源汽车年销售量 的极差为 721 C.这十年中国新能源汽车年销售量 的第 70百分位数为136.6 D.这十年中的前五年的年销售量的 第 14题图 方差小于后五年的年销售量的方差 高三数学 第 2页 共 5页 15 ． 已 知 函 数 y f x 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 且 当 x 0 时 ， f x x 1 x 3 0.01，则关于函数 y f x 在 R 上的零点的说法正确的是 （ ）． A．有 4个零点，其中只有一个零点在区间 3, 1 上 B．有 4个零点，其中两个零点在区间 3, 1 上，另外两个零点在区间 1,3 上 C．有 5个零点，两个正零点中一个在区间 0,1 上，一个在区间 3,+ 上 D．有 5个零点，都不在区间 0,1 上 S 16.已知数列{an}的前 n项和为 Sn，设 tn n （ n为正整数）.若存在常数c，使得任意两两n 不相等的正整数 i, j,k，都有 (i j)tk ( j k)ti (k i)t j c，则称数列{an}为“轮换均值 数列”. 现有下列两个命题： ①任意等 ... ...
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