5.3【函数的单调性】教学设计（表格式）

【函数的单调性】教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 课题 函数的单调性 教学目标 借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解单调性的作用和实际意义； 会用定义证明函数的单调性； 通过单调性概念教学，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力. 教学重难点 教学重点： 函数单调性的概念、判断及证明． 教学难点： 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性． 教学过程 一、创设情境，引出概念 下图是某地一天24小时气温变化曲线图，观察图形，回答问题。 问题一：你能用语言描述这一天气温的变化吗？ 问题二：气温随时间变化可以作为一个函数图像吗？定义域是多少？ 问题三：如何用数学语言刻画温度随时间变化的趋势呢？ 老师：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的，各位同学还能举出生活中其他数据的变化情况吗？ 学生：水位高低、燃油价格、股票价格等． 小结：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小 归纳：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，了解函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律.这节课然我们一起探究函数的这种变化--函数的单调性。 抽象特征，形成概念 对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，同学们已经有所了解。今天我们的任务就是建立函数单调性的严格定义.就从我们熟悉的二次函数开始吧！ 1.观察二次函数f(x)=x2的图象 思考：（1）从左至右，函数f(x)=x2的图象是上升还是下降？ 生：图象在y轴左侧“下降”，在右侧“上升”. (2) 用文字语言如何描述函数的这种变化趋势呢？ 生：在区间（-∞,0）上，y随x的增大而减小；在区间（0，+∞）上，y随x的增大而增大. （3）如何用数学符号语言来刻画函数的这种变化趋势呢？ 当时，都有，那么就说函数在区间（0，+∞）上是单调增函数，（0，+∞）称为函数的单调增区间 （4）你能说明为什么f(x1)> f (x2)吗？ 师：作差法：比较两个二次函数值的大小，可以比较它们的差值 师结：我们定义f(x)在区间（-∞,0）上是单调递减，那么就可以定义它在（0，+∞）上是单调递增. （5）你能仿f(x)=x2在（-∞,0）上单调性的描述，刻画它在x∈（0，+∞）上具有的单调性吗？ 任意取x1,x2∈（0，+∞） ,得到f(x1)=x12, f (x2)=x22 ,那么当X1=2时，都有f(x1)< f (x2), 这时我们就说函数f(x)=x2在区间（0，+∞）上是单调递增的. 同样，你能说明为什么f(x1)< f (x2)吗？ （6）f(x)=x2在x=0处是增还是减？ 函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减性的变化，不存在单调性问题。说明单调性是针对区间而言的. （7）那么能否将区间（-∞,0）改为（-∞,0]，函数f(x)=x2在该区间上仍是单调递减吗？ 都可以，不影响单调性，单调区间只要在端点有意义，开闭都可以. （8）函数f(x)=|x|，f(x)=-x2+4x的单调性如何？你能仿照上述过程，用严格的符号语言进行刻画吗？ 生：f(x)=|x|在区间（-∞,0] 上单调递减，在区间[0，+∞）上单调递增； f(x)=-x2+4x在区间（-∞,2]上单调递增，在区间[2，+∞）上是单调递减. 师：同学们从图像是否能判断？ 生：可以，图像，上升说明递增，下降说明递减. 师：图象法是判断单调性的一种方法. 那如何刻画y=f(x)在区间D上的单调性呢？请先归纳上述关于函数的单调性的刻画方法. 表述函数的单调性小结： 第1步：将两个“增大”符号化，即当时,. 第2步：再将“随”符号化，即当时，都有. 第3步：再将隐含语言“任意”符号化，即对任意时，都有. 第4步：再将隐含语言“区间”符号化，即对于区间I内的任意两个值，当时，都有. 形成单调增函数定义：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的 ... ...