黑龙江省大庆外国语学校2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷(含解析）

2025-2026学年黑龙江省大庆外国语学校高一（上）第一次月考数学试卷（10月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则( ) A. B. C. D. 2.设命题p：，，则为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.下列各组函数表示同一函数的是( ) A. ， B. ， C. ， D. 4.已知，，则下列大小关系不正确的是( ) A. B. C. D. 5.若x，，则“”的一个充分不必要条件可以是( ) A. B. C. D. 6.不等式的解集是( ) A. B. C. D. 7.函数的定义域为，则函数的定义域为( ) A. B. C. D. 8.已知，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分。 A. ， B. “”是“”的充分不必要条件 C. 集合与集合有相同的子集 D. 函数的值域为 10.若m，n都为正实数，且，则( ) A. mn的最大值为11 B. C. 的最小值为2 D. 的最小值为9 11.通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族.若以集合X的子集为元素的族，满足下列三个条件：和X在中；中的有限个元素取交后得到的集合在中；中的任意多个元素取并后得到的集合在中，则称族为集合X上的一个拓扑.已知全集，A，B为U的非空真子集，且，则( ) A. 族为集合U上的一个拓扑 B. 族为集合U上的一个拓扑 C. 族为集合U上的一个拓扑 D. 若族P为集合U上的一个拓扑，将P的每个元素的补集放在一起构成族Q，则Q也是集合U上的一个拓扑 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，且，则实数a的值为_____. 13.已知是一次函数，且，则_____. 14.已知，，，，当最小时，恒成立，则x的取值集合是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知集合，，，求： ； ； 16.本小题15分 已知函数 求的值； 若，求实数a的值； 若，求x的取值范围. 17.本小题15分 设集合， 若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围； 若是的必要条件，求实数m的取值范围. 18.本小题17分 如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域.四个小矩形AMQD、MNFE、BCPN、PQHG与小正方形MNPQ面积之和为，且计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为1000元；在四个矩形图中阴影部分上铺花岗岩地坪，造价为400元；在四个空角图中四个三角形上铺草坪，造价为200元设AD长为单位： 用x表示AM的长度，并写出x的取值范围； 用x表示花坛与地坪的造价之和； 设总造价为元，当AD长为何值时，总造价最低？并求出最低总造价. 19.本小题17分 设函数 若关于x的不等式的解集为，求实数a，b的值； 若不等式对于实数时恒成立，求x的取值范围； 解关于x的不等式： 答案和解析 1.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查了交集运算，属于基础题． 由交集的定义求解即可． 【解答】 解：，， 故选： 2.【答案】B 【解析】【分析】 3.【答案】D 【解析】解：对于A，的定义域是，的定义域是R，两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于B，由，求得的定义域是或， 由，求得的定义域是，两函数的定义域不同，不是同一函数； 对于C，，，两函数的对应法则不同，不是同一函数； 对于D，的定义域为R，的定义域为R，两函数的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数． 故选： 根据两函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断是同一函数． 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题． 4.【答案】B 【解析】解：因为，，则，， 所以 ，故A正确； 当，，，时，，故B错误； 已知，，则，， 所以，即，故C正确； 已知，则， 又， 所以， 所以，故D正确． 故选： 根据不等 ... ...