参考答案 第一部分 练考点 突破合格考 又是真命题;C中因为 3+(- 3)=0,所以C是假 命题;D中对于任意一个负数x,都有1x<0 ,所以D 第一章 集合与常用逻辑用语 是假命题.故选:B. 考点过关 5.D 因为x≤1不能推出x<1,例如x=1,即充分 考点一 性不成立,A错误;因为x>-1不能推出x2>1, (一)1.元素 集合 2.确定性 互异性 无序性 例如x=0,即充分性不成立,B错误;因为 x2=x 3.一样的 不能推出x>0,例如x=0,即必要性不成立,C错 (二)属于 a∈A 不属于 a A 误;因为|x|=-x 等价于x≤0,所以p 是q 的充 (三)整数集 实数集 要条件,D正确.故选:D. (四)1.一一列举 花括号“{}” 2.{x∈A|P(x)} 6.解析:∵集合 M={1+a,a2+a,3},N={a2-3a+ 考点二 8,b-3,0},且 M∩N={2}, (一)集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素 ∴2∈M,2∈N. A B(或B A) 若1+a=2,则a2+a=2,不符合条件; (二)任何一个 任何一个 A=B A B,且B A 若a2+a=2,则a=1(舍),或a=-2. (三)存在元素x∈B,且x A ∵2∈N,且a2-3a+8=18, (四)不含任何元素 子集 非空 ∴b-3=2,解得b=5, (五)1.A A 2.A C ∴a+b=3. 考点三 答案:3 (一)1.或 A∪B {x|x∈A,或x∈B} 7.解析:U={1,3,5,7},B={1,3,7},则 UB={5}, 2.(1)= (2)A (3)B A A={3,5},则A∪( UB)={3,5}. (二)1.且 A∩B {x|x∈A,且x∈B} 故答案为:{3,5}. 2.(1)= (2)A (3) (4)A 答案:{3,5} (三)1.所研究问题 2.不属于 8.解析:由 于 命 题“ x∈R,x2+2x+a≤0”是 假 3.(1)U (2)A U 命题, 考点四 则该命题的否定“ x∈R,x2+2x+a>0”是真命 (一)1.p q p q q p 2.充分 必要 题,∴Δ=4-4a<0,解得a>1. (二)p q 充分必要条件 充要条件 p q 因此,实数a的取值范围是(1,+∞). 考点五 故答案为:(1,+∞). (一)1.全称 全称量词 2. x∈M,p(x) 答案:(1,+∞) (二)1.存在 存在量词 2. x∈M,p(x) 9.解:由题意,得A={y|y=x 2+1}={y|y≥1} (三)1. x∈M,p(x) x∈M p(x) =[1,+∞), 2. x∈M,p(x) x∈M, p(x) B={y|y=x+1}=R. 本章练习 (1)A∩B=[1,+∞)∩R=[1,+∞), 1.C 解方程x2=x,得x=0或x=1,方程x2=x的 (2)A∪B=[1,+∞)∪R=R. {,} : (3)所有实数根组成的集合为 01 .故选 C. ∵A= [1,+∞), 2.A 因为U={0,1,2,3,4,5}, ( ,), A={0,1,3},B={2, ∴ RA= -∞ 1 ,}, ( ) ( ,) ( ,)35 则A∩( B)={0,1,3}∩{0,1,4}={0,1}. ∴B∩ RA =R∩ -∞ 1 = -∞ 1 .U a b 故选:A. 10.解:(1)若 = (bc≠0)则b2=ac,充分性成立;b c 3.D ∵全集U=R,集合A={x|x-1≤0}={x|x≤ 若a=b=c=0,满足b2=ac,但分式无意义,必要 1},集合B={x|-2
0 若k>0 则y随中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命 x 题;B中x=0时,x2=0,所以B既是存在量词命题 x的增大而减小, — 75 — 反之,若y随x 的增大而减小,则k>0,所以p 是 4.B 300≤x≤600.y=1 22x -300x+80000.∴ y= q 的充要条件. x (3)函数图象关于y 轴对称,函数可以是y=x2, 1 2x+ 80000-300≥2 1x·80000x 2 x -300=100 , 也可以不是,充分性不成立, 函数y=x2 的图象关于y轴对称,必要性成立,所 当且仅 当1x=80000,即x=400时 等 号 成 立, 以p是q 的必要不充分条件. 2 x 解:() , { }, ∴为使每吨的平均处理成本最低,该厂每月处理量11. 1 若a=1 则A= x|13},得 B={x|-1≤ 应为400t.故选:B.R x≤3}, 5.D 由不等式x 2-5x+6>0,可得(x-2)(x-3)> 则A∩( B)={x|13,所以不等式的解集为{x|x3}.故选:D. a≥6,符合题意; 6.解析:∵1<α<3,∴1<1α<3. , 2a-1