第四章 幂函数、指数函数与对数函数 (1)已知幂函数y=f(x)的图象过 1.幂函数 点(2,2),则该函数的解析式是 ( ) 2.指数与指数函数 A.y=2x B.y= x 3.对数与对数函数 C.y=lgx D.y=x2 【解析】 设幂函数f(x)=xα,则f(2)=2α 1 考点一 幂函数、函数的应用 = 2,∴α=1,2 ∴f (x)=x2= x.故选:B. (一)幂函数的定义 【答案】 B 一般地,函数 叫做幂函数(power 0.3 0.3 ( ), , 2 )已 知 a = 2 function 其中x是自变量 α是常数. 5 ,b= 1 ,3 c= ( ) 1 -0.3二 几个常见幂函数的图象和性质 ,则a,b,c的大小关系为 ( ) 1 3 1.y=x,y=x2,y=x3,y=x2,y=x-1的图象 A.a
0,α是无理 考点二 指数 数)是一个确定的 .有理数指数幂的 (一)n次方根 运算性质对于无理数指数幂同样适用. m n次 一般地,如果xn () =a,那么 叫做a的 1 已知2 =4,2 n=8,则2m+n的 → 方根 ,其中n>1,且n∈N* 值为 ( ) A.4 B.8 C.16 D.32 n是奇数 x仅有一个值,记为 n ↓ a n次方 x有两个值,且互为相 【分析】 根据给定条件,利用指数运算法则 a>0 根的 → 反数,记为 n± a 计算作答. n是偶数 表示 a=0 x=0 【解析】 因为2m=4,2n=8,所以2m+n=2m a<0 x不存在 ×2n=4×8=32.故选:D. (二)根式 【答案】 D (2)下列运算不正确的是 ( ) 式子 叫做根式,这里n 叫做 根式 → 4( )4 ,a叫做 A. 3-π =π-3 B.e2x=(ex)2 当n>1,且n∈N* 时, 3( )3 n ① a ↓ n C. a-b =a-b =a; D.ab= a·性质 → b,n② 当n为奇数时 an =a; 【解析】 4 (3-π)4= 3-π =π-3,A正 a,n a≥0, 当n为偶数时,an =|a|= , 确;e2x =(ex)2,成 立,B正 确;3(a-b)3-aa<0. = (三)分数指数幂的意义 a-b,成立,C正确;ab当a<0且b<0时, m 正分数 : ( , , a和b无意义,规定 a = a>0m n∈ D错误.故选:n D. 分 指数幂 N*,且n>1) 【答案】 D 数 m 1 考点三 指数函数 负分数 规定:a-n = m = (a>0, 指 an (一)指数函数的概念 指数幂 数 m,n∈N*,且n>1) 一般地,函数 叫做指数 幂 0的分数 0的正分数指数幂等于 ,0的负 函数(exponentialfunction),其中指数 是 指数幂 分数指数幂 自变量,函数的定义域是R. — 16 — (二)指数函数的结构特征 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)解析式的 结构特征 ①底数:大于0且不等于1的常数. ②指数:自变量x. 【答案】 B ③系数:ax 前的系数必须是1. (2)函数f(x)=2x 在区间[1,2]上的最大 (三)指数函数的图象和性质 值是 ( ) 01 A.1 B.2 C.3 D.4 图象 【解析】 函数f(x)=2x 在区间[1,2]上单 调递增,所 以f(x) 2max=f(2)=2 =4.故 定义域 选:D. 值域 【答案】 D 过定点 ,即x=0时,y=1 () lg(2-x)3 函数y= 的定义域是x-1 .性质 【解析】 要 ... ... 