专题10：百分数（一） --六年级同步奥数专项提升 本章讲义在立足课本的基础上，对重难点进行引申和拓展，有机渗透各种数学思想和创新思维方法，通过剖析竞赛真题，将课本知识内联和外延、迁移和重组，使课本与竞赛一体化，使奥数不再遥不可及！ 三大板块： 经典范例———通过解题思路及技巧的点拨，领会解题原理，建立思维模型。 巩固提升———在“经典范例”的基础上强化解题能力，巩固知识点。 综合测试———提升综合能力，累积考试经验。 朱熹曰：有疑者，须教有疑；有疑者，却要无疑，到这里方是长进。我期盼，通过本章讲义，让更多的孩子思维得到发展，素养得到提升！ 百分数也叫做百分率或百分比。包含有百分数、百分率、利润、浓度等问题。 1.百分率问题（出勤率、发芽率、合格率，折扣等问题） 甲数是乙数的百分之几 方法：甲÷乙×100% 甲数比乙数多（少）百分之几 方法：多（或少）的量÷单位1的量（乙数）×10% 2.利润问题（弄清楚成本，定价，售价，利润及利润率之间的关系） 利润率=(售价-成本)÷成本 售价=成本×(1+利润率), 成本=售价÷(1+利润率) 定价=成本×(1+期望的利润率) 3.浓度问题（包含盐水、糖水、药水等问题） 浓度=溶质÷(溶质+溶剂) 糖（盐）÷糖水（盐水）×100%=含糖（盐）率 【多（少）百分之几】基础 【经典例题】一项工程,李师傅独做4天完成,王师傅独做5天完成.李师傅的工作效率比王师傅高百分之几 【思路点拨】我们将这项工程看做单位“1”,那么,李师傅每天完成,王师傅每天完成.要求李师傅的工作效率比王师傅高百分之几,就是求李师傅的工作效率比王师傅多的部分是王师傅的工作效率的百分之几.所以， (-)÷=25% 答:李师傅的工作效率比王师傅高25%。 1.一项工程,甲独做12天完成,乙独做15天完成。甲的工作效率比乙高百分之几 2.从石家庄到北京,甲车需要4小时,乙车需要3小时,甲车的速度比乙车慢百分之几 3.看同样一本书,小东2小时看100页,小惠小时看 20页,小惠的阅读速度比小东慢百分之几 【多（少）百分之几】拓展 【经典例题】长江水泥集团原计划每个月生产8000吨水泥,由于技术革新,10个月生产的水泥就超过了全年计划的5%,这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几 【思路点拨】我们将原来每个月的产量看做单位“1”,实际10个月的产量为1×12×(1+5%)=12.6,先求出实际每个月的产量,再计算超过的百分数。 1×12×(1+5%)=12.6 12.6÷10-1=26% 答:这10个月平均每个月的产量比原计划超过26%。 1.奔腾特钢公司原计划每个月生产10000吨钢材,由于技术改进,10个月生产的钢材就已经超过全年计划的6%。这10个月平均每个月的产量比原计划超过百分之几 2.2015年,“梦亦”玩具厂实际前6个月的产量相当于全年计划产量的70%,原计划每月产量2500个,实际每个月平均产量比计划超产百分之几 3.在一个正方形里面画一个最大的圆,这个圆的面积是正方形面积的 %(π取3.14) 【图形中的百分数】 【经典例题】小明把一个长方形的宽延长20%以后,它就变成了正方形。已知长方形的长是7.2厘米，原来长方形的面积是多少 【思路点拨】把一个长方形的宽延长20%以后,它就变成了正方形,那么,宽与长相等,也是7.2厘米,因此,我们可以先求出宽是多少,再算长方形的面积,所以 7.2÷(1+20%)=6(厘米) 7.2×6=43.2(平方厘米) 答:原来长方形的面积是43.2平方厘米。 1.一个长方形的宽是10厘米,把长减少20%以后,它就变成了正方形。原来长方形的面积是多少 2.一个长方形的长是10分米,把长减少25%以后,宽增加1.5分米,它就变成了正方形。原来长方形的面积是多少 3.一个长方形的长是15厘米,把长减少40%,宽增加50%,它就变成了正方形,原来长方形的面积是多少平方厘米 【假设法或方程法解百分数】 【经典例题】实验小学共有教工132人,如果男 ... ...
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